基本思想
在解空间树中, 以广度优先BFS或最佳优先方式搜索最优解, 利用部分解的最优信息, 裁剪那些不能得到最优解的子树以提高搜索效率。
搜索策略是：在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点。为了有效地选择下一扩展结点，以加速搜索的进程，在每一活结点处，计算一个函数值（优先值），并根据这些已计算出的函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间树上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。
与回溯法的区别
- 求解目标不同：一般而言，回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是尽快地找出满足约束条件的一个解；
- 搜索方法不同：回溯算法使用深度优先方法搜索，而分支限界一般用宽度优先或最佳优先方法来搜索；
- 对扩展结点的扩展方式不同：分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点；
- 存储空间的要求不同：分支限界法的存储空间比回溯法大得多，因此当内存容量有限时，回溯法成功的可能性更大；
求解步骤
- 定义解空间(对解编码);
- 确定解空间的树结构;
- 按BFS等方式搜索:
- a.每个活结点仅有一次机会变成扩展结点；
- b.由扩展结点生成一步可达的新结点；
- c.在新结点中, 删除不可能导出最优解的结点；//限界策略
- d.将余下的新结点加入活动表(队列)中；
- e.从活动表中选择结点再扩展；//分支策略
- f.直至活动表为空；
两种常见的活结点扩充方式
- 先进先出队列（F I F O）: 从活结点表中取出结点的顺序与加入结点的顺序相同，因此活结点表的性质与队列相同；
- 优先队列（耗费用小根堆,受益用大根堆）: 每个结点都有一个对应的耗费或收益。如果查找一个具有最小耗费的解，则活结点表可用小根堆来建立，下一个扩展结点就是具有最小耗费的活结点；如果希望搜索一个具有最大收益的解，则可用大根堆来构造活结点表，下一个扩展结点是具有最大收益的活结点
示例一：装载问题
有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量为wi，装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这n个集装箱装上这2艘轮船。
可以证明：如果一个给定的装载问题有解，则采用下面的策略可得到一个最优装载方案：
- 首先，将第1艘轮船尽可能装满；
- 将剩余的集装箱装上第2艘轮船。
因此，第一艘轮船的装载问题可定义为：
轮船载重为c，集装箱重量为Wi,在装载体积不受限制的情况下，尽可能重的集装箱装上轮船。
全局变量的设计
－x[1..n]保存搜索到的解；
－bestw保存当前最优解值；
结点变量的设计
Typedef struct Treenode{
float wt; //搜索到该结点时的载重量
int level; //结点所处的层次
struct Treenode *parent; //指向父结点的指针
}*qnode;
MaxLoading(w[], c, n){
//返回最优值bestw和解向量x[1..n]
iniqueue(Q); //建立空队列Q，Q中元素为qnode类型
p=new qnode; //生成一个qnode结点，装入①结点
p->wt=0; p->level=1; p->parent=NIL;
enqueue(Q, p); //入队
float bestw=0; qnode bestp=p;
while( !empty(Q) ) do {//BFS遍历
p=dequeue(Q); //出队，p结点成为扩展结点
//扩展左孩子结点
if p->wt+w[p->level]<=c then { //p的左孩子是可行结点
q=new qnode;
q->wt=p->wt+w[p->level];
q->level=p->level+1;
q->parent=p;
enqueue(Q, q);
if( bestw<q->wt ) {
bestw=q->wt; bestp=q;
}
}
//扩展右孩子结点
{ q=new qnode;
q->wt=p->wt;
q->level=p->level+1;
q->parent=p;
enqueue(Q, q);
}
}//while
//构造解
for i=1 to n do x[i]=0;
p=bestp;
while( p!=NIL ) do {
tempw=p->wt;
p=p->parent;
if p->wt != tempw then x[p->level]=1;
}
}//end
