【扩展欧几里得】同余方程

2020年4月5日 135次阅读

题目描述

求关于x的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解。

 

输入

每组输入数据只有一行，包含两个正整数a, b，用一个空格隔开。

 

数据规模：

对于40%的数据，2≤b≤1,000；

对于60%的数据，2≤b≤50,000,000；

对于100%的数据，2≤a, b≤2,000,000,000。

 

输出

每组输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

 

样例输入

3 10

样例输出

7

题解

模板题

#include<iostream>
#define ll long long 
using namespace std;
ll d,x,y;
void Exgcd(ll a, ll b,ll &d ,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)//到达边界，开始返回
    {
        x=1;
        y=0;
        d=a;//最大公因数
    }
    else
    {
        Exgcd(b,a%b,d,x,y);
        int t=x;
        x=y;
        y=t-a/b*y;
    }
}
int main()
{
    ll a,b;
    cin>>a>>b;
    Exgcd(a,b,d,x,y);//ax+by=1
    /*
    if(1%d!==0) 无解，但由于题目保证有解所以不用写
    */
    //x=x/d; 题目保证有解=>d==1
    x=x%b;
    if(x<=0)
        x+=b;
    cout<<x;
    return 0;

 

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