问题描述：
给定一个自然数n，由n 开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下。
(1) n∈set(n)；
(2) 在n 的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；
(3) 按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。
例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半数集set(6)中有6 个元素。
注意半数集是多重集。
算法设计：
对于给定的自然数n，计算半数集set(n)中的元素个数

 解题思路 半数集的公式是        

一 递归过程分析
通过分析所描述问题的特点可知，半数集
set(n)
中元素个数的求解是个递归的过程。设
set(n)
中的元素个数为
f(n)
，则显然有递归表达式：
f(n)=1+
∑
f(i)
，
i=1,2
……
n/2
据此，可很容易设计出求
f(n)
的递归算法如下：
int bsj(int n)      
{     int ans=1
；
       if(n>1)
              for(int i=1
；
i<=n/2
；
i++)
                     ans+=bsj(i)
；
       return ans
；
}
对于此递归过程，是存在有缺陷的，即有很多的重复子问题计算。比如说：当
n=4
时，
f(4)=1+f(1)+f(2)
，而
f(2)=1+f(1)
，因此，在计算
f(2)
的时候又要重复计算一次
f(1)
。更进一步，当
n
较大时，类似的重复子问题计算将会变得非常多。
二 改进的递归算法
可以对如上的递归算法进行改进，用数组来存储已计算过的子问题结果，就可以避免重复，提高算法效率。改进的递归算法如下：
         int bsj(int n)
           {     int ans=1
；
                  if(a[n]>0)              //
避免重复计算的判断语句（在主函数中将数组
a
的元素全部初始化为
0
）
                       return a[n]
；
                  for(int i=1;i<=n/2;i++)
                  ans+=bsj(i)
；
                  a[n]=ans
；
                  return ans
；
         }
#include<iostream>
long a[10001];
using namespace std;
int main()
{
     long bsj(int n);
     int n;
     while(cin>>n)
        {
             memset(a,sizeof(a),0);
             a[1]=1;
             cout<<bsj(n)<<endl;
        }
            return 0;
}
long bsj(int n)
{
     long ans=1;
     if(a[n]>0)
             return a[n];
     for(int i=1;i<=n/2;i++)
             ans+=bsj(i);
    a[n]=ans;
    return ans;
}