平衡二叉树又叫AVL（人名的简称）树，在不同的教材中，对AVL树的定义是不同的。考研指定的教材是严奶奶编写的教材，我们来看看该书上(P233)是如何定义的:

       AVL树或者是一棵空树，或者满足以下条件：

      (1). 其左子树和右子树都为AVL树

      (2). 左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1

       然而，有很多教材不是这么定义的，而是把AVL树定义在BST基础之上，比如在李春葆的2012版的《数据结构联考辅导教程》中(P174)就定义在BST基础之上，但是，该书第184页码的judgeAVL函数就没有考虑AVL树的BST性质。

       在这里，我们依然按照严奶奶的定义来办事。

       下面对AVL树进行判定：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct node
{
	int key;
	struct node *lChild, *rChild;
}Node;

// 生成一个结点
Node *createNode(int i)
{
	Node * q = new Node;
	q->lChild = NULL;
	q->rChild = NULL;
	q->key = i;

	return q;
}

// 非AVL树
Node *createNotAVLTree()
{
	Node *p1 = createNode(1);
	Node *p2 = createNode(2);
	Node *p3 = createNode(3);
	Node *p4 = createNode(4);

	p1->lChild = p2;
	p1->rChild = NULL;
	
	p2->lChild = p3;
	p2->rChild = p4;

	p3->lChild = p3->rChild = NULL;
	p4->lChild = p4->rChild = NULL;

	return p1;
}

// AVL树
Node *createAVLTree()
{
	Node *p1 = createNode(1);
	Node *p2 = createNode(2);
	Node *p3 = createNode(3);
	Node *p4 = createNode(4);

	p1->lChild = p2;
	p1->rChild = p4;
	
	p2->lChild = p3;
	p2->rChild = NULL;

	p3->lChild = p3->rChild = NULL;
	p4->lChild = p4->rChild = NULL;

	return p1;
}

void AVLTest(Node *T, int &isAVL, int &height)
{
	int bLeft, bRight;
	int hLeft, hRight;
	if(NULL == T)
	{
		height = 0;
		isAVL = 1;
	}
	else if(NULL == T->lChild && NULL == T->lChild)
	{
		height = 1;
		isAVL = 1;
	}
	else
	{
		AVLTest(T->lChild, bLeft, hLeft);
		AVLTest(T->rChild, bRight, hRight);
		height = (hLeft < hRight ? hRight : hLeft) + 1; // 树高
		if(abs(hLeft - hRight) < 2) // AVL树的要求
		{
			isAVL = bLeft & bRight; // 同时为1才是AVL树
		}
		else
		{
			isAVL = 0;
		}

	}	
}

bool isAVLTree(Node *T)
{
	int isAVL = 0;
	int height = 0;
	AVLTest(T, isAVL, height);

	if(1 == isAVL)
		return true;

	return false;
}

void printJudge(Node *T)
{
	if(isAVLTree(T))
		cout << "yes" << endl;
	else
		cout << "no" << endl;
}

int main()
{
	Node *T = NULL;
	printJudge(T);  // yes

	T = createNotAVLTree();
	printJudge(T);  // no

	T = createAVLTree();
	printJudge(T);  // yes

	return 0;
}

      上面的程序比较巧妙，需要好好体会。另外，需要感叹一下：在写程序的时候，经常把lChild和rChild写错(写反)，所以，在以后的程序中，尽量把lChild写成leftChild, 把rChild写成rightChild.