【51nod 1412】AVL树的种类 (dp)

2019年3月20日 296次阅读 来源: AVL树

题意

平衡二叉树(AVL树），是指左右子树高度差至多为1的二叉树，并且该树的左右两个子树也均为AVL树。
求 n n 个点的AVL树有多少种形态

题解

设 f[i][j] f [ i ] [ j ] 表示结点数为 i i ，高度为 j j 的种类数
f[i][j]=∑f[k][j−1]∗f[i−1−k][j−1]+f[k][j−1]∗f[i−1−k][j−2]+f[k][j−2]∗f[i−1−k][j−1] f [ i ] [ j ] = ∑ f [ k ] [ j − 1 ] ∗ f [ i − 1 − k ] [ j − 1 ] + f [ k ] [ j − 1 ] ∗ f [ i − 1 − k ] [ j − 2 ] + f [ k ] [ j − 2 ] ∗ f [ i − 1 − k ] [ j − 1 ]

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 2010
#define mod 1000000007
int n;
long long ans=0,f[N][25];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    f[0][0]=f[1][1]=1;
    for(int x=2;x<=n;x++){
        for(int y=2;y<20;y++){
            for(int k=0;k<x;k++){
                f[x][y]=(f[x][y]+f[k][y-1]*f[x-1-k][y-1]%mod+f[k][y-1]*f[x-1-k][y-2]%mod+f[k][y-2]*f[x-1-k][y-1]%mod)%mod; 
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<20;i++) ans=(ans+f[n][i])%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
    原文作者：AVL树
    原文地址: https://blog.csdn.net/sunshiness_s/article/details/82590171
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