一、前言
直接插入排序（Insertion Sort）序是一种最简单的插入排序。为简化问题，我们下面只讨论升序排序。
二、算法思想
插入排序：每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，知道全部插入完成。
动态效果示意图：
以上的过程，其实就是典型的直接插入排序，每次将一个新数据插入到有序队列中的合适位置里。
很简单吧，接下来，我们要将这个算法转化为编程语言。
假设有一组无序序列 R0, R1, … , RN-1。
(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。
(2) 然后，我们要依次把 R1, R2, … , RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。
(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。
所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。
C++代码：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> insertSort(vector<int> list){
vector<int> result;
if (list.empty()){
return result;
}
result = list;
// 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列
for (int i = 1; i < result.size(); i++){
// 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置
int temp = result[i];
// 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位
int j = i - 1;
for (j; j >= 0 && result[j] > temp; j--){
result[j + 1] = result[j];
}
result[j + 1] = temp;
}
return result;
}
void main(){
int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前" << endl;
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector<int> result;
result = insertSort(test);
cout << "排序后" << endl;
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}
运行结果：
python代码：
# -*- coding:utf-8 -*-
def insertSort(input_list):
'''
函数说明:插入排序（升序）
Parameters:
input_list - 待排序列表
Returns:
sorted_list - 升序排序好的列表
'''
if len(input_list) == 0:
return []
sorted_list = input_list
for i in range(1, len(sorted_list)):
temp = sorted_list[i]
j = i - 1
while j >= 0 and temp < sorted_list[j]:
sorted_list[j + 1] = sorted_list[j]
j -= 1
sorted_list[j + 1] = temp
return sorted_list
if __name__ == '__main__':
input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]
print('排序前:', input_list)
sorted_list = insertSort(input_list)
print('排序后:', sorted_list)
三、算法分析
1、直接插入排序的算法性能
2、时间复杂度
当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。
当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O(N^2)。
所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。
3、空间复杂度
由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为 O(1) 。
4、算法稳定性
直接插入排序的过程中，不需要改变相等数值元素的位置，所以它是稳定的算法。
四、优化
因为在一个有序序列中查找一个插入位置，以保证有序序列的序列不变，所以可以使用二分查找，减少元素比较次数提高效率。
二分查找是对于有序数组而言的，假设如果数组是升序排序的。那么，二分查找算法就是不断对数组进行对半分割，每次拿中间元素和目标数字进行比较，如果中间元素小于目标数字，则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中，如果中间元素大于目标数字，则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中。
C++代码：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 给定一个有序的数组，查找第一个大于等于value的下标，不存在返回-1
int BinarySearch(vector<int> list, int n, int value){
int left = 0;
int right = n - 1;
while (left <= right){
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (list[middle] >= value){
right = middle - 1;
}
else{
left = middle + 1;
}
}
return (left < n) ? left : -1;
}
vector<int> BinaryInsertSort(vector<int> list){
vector<int> result = list;
for (int i = 1; i < result.size(); i++){
int insert_index = BinarySearch(result, i, result[i]);
if (insert_index != -1){
int temp = result[i];
int j = i - 1;
while (j >= insert_index){
result[j + 1] = result[j];
j--;
}
result[j + 1] = temp;
}
printf("第 %d 趟： ", i);
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
}
return result;
}
void main(){
int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前" << endl;
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector<int> result;
result = BinaryInsertSort(test);
cout << "排序后" << endl;
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}
python代码：
# -*- coding:utf-8 -*-
def BinarySearch(input_list, end, value):
left = 0
right = end - 1
while left <= right:
middle = left + (right - left) // 2
if input_list[middle] >= value:
right = middle - 1
else:
left = middle + 1
return left if left < end else -1
def BinaryInsertSort(input_list):
'''
函数说明:二分插入排序（升序）
Parameters:
input_list - 待排序列表
Returns:
sorted_list - 升序排序好的列表
'''
if len(input_list) == 0:
return []
result = input_list
for i in range(1, len(input_list)):
j = i - 1
temp = result[i]
insert_index = BinarySearch(result, i, result[i])
if insert_index != -1:
while j >= insert_index:
result[j + 1] = result[j]
j -= 1
result[j + 1] = temp
return result
if __name__ == '__main__':
input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 4, 1]
print('排序前:', input_list)
sorted_list = BinaryInsertSort(input_list)
print('排序后:', sorted_list)
