平衡二叉树(AVL树），是指左右子树高度差至多为1的二叉树，并且该树的左右两个子树也均为AVL树。 现在问题来了，给定AVL树的节点个数n，求有多少种形态的AVL树恰好有n个节点。
Input
一行，包含一个整数n。 (0 < n <= 2000)
Output
一行表示结果，由于结果巨大，输出它对1000000007取余数的结果。
Input示例
10
Output示例
60

题解
dp[i][j]表示i个节点，深度为j的方案数，转移显然，复杂度n^2*15

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#define mod 1000000007
#define ll long long 
#define N 25
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,dp[2005][20],ans;
int main()
{
    n=read();
    dp[0][0]=1;
    dp[1][1]=1;
    for (int k=1;k<15;k++)
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;i+j<n;j++)
            {
                dp[i+j+1][k+1]=(dp[i+j+1][k+1]+(ll)dp[i][k]*dp[j][k]%mod)%mod;
                dp[i+j+1][k+1]=(dp[i+j+1][k+1]+(ll)dp[i][k]*dp[j][k-1]%mod)%mod;
                dp[i+j+1][k+1]=(dp[i+j+1][k+1]+(ll)dp[i][k-1]*dp[j][k]%mod)%mod;
            }
    for (int i=1;i<=16;i++) ans=(ans+dp[n][i])%mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}