一些网上非常好的题目及解说(附本人加注)

1、从300万字符串中找到最热门的10条 搜索的输入信息是一个字符串,统计300万输入信息中的最热门的前10条,我们每次输入的一个字符串为不超过255byte,内存使用只有1G。请描述思想,写出算法(c语言),空间和时间复杂度。
答案:
300万个字符串最多(假设没有重复,都是最大长度)占用内存3M*1K/4=0.75G。所以可以将所有字符串都存放在内存中进行处理。
可以使用key为字符串(事实上是字符串的hash值),值为字符串出现次数的hash来统计每个每个字符串出现的次数。并用一个长度为10的数组/链表来存储目前出现次数最多的10个字符串。
这样空间和时间的复杂度都是O(n)。

 

2、求一个论坛的在线人数,假设有一个论坛,其注册ID有两亿个,每个ID从登陆到退出会向一个日志文件中记下登陆时间和退出时间,要求写一个算法统计一天中论坛的用户在线分布,取样粒度为秒。
回答:
一天总共有3600*24=86400秒。
定义一个长度为86400的整数数组intdelta[86400],每个整数对应这一秒的人数变化值,可能为正也可能为负。开始时将数组元素都初始化为0。
然后依次读入每个用户的登录时间和退出时间,将与登录时间对应的整数值加1,将与退出时间对应的整数值减1。
这样处理一遍后数组中存储了每秒中的人数变化情况。
定义另外一个长度为86400的整数数组intonline_num[86400],每个整数对应这一秒的论坛在线人数。
假设一天开始时论坛在线人数为0,则第1秒的人数online_num[0]=delta[0]。第n+1秒的人数online_num[n]=online_num[n-1]+delta[n]。
这样我们就获得了一天中任意时间的在线人数。

 3、 n个空间(其中n<1M),存放a到a+n-1的数,位置随机且数字不重复,a为正且未知。现在第一个空间的数被误设置为-1。已经知道被修改的数不是最小的。请找出被修改的数字是多少。
例如:n=6,a=2,原始的串为5,3,7,6,2,4。现在被别人修改为-1,3,7,6,2,4。现在希望找到5。
回答:
由于修改的数不是最小的,所以遍历第二个空间到最后一个空间可以得到a的值。
a到a+n-1这n个数的和是total=na+(n-1)n/2。
将第二个至最后一个空间的数累加获得sub_total。
那么被修改的数就是total-sub_total。

4、设计DNS服务器中cache的数据结构。
要求设计一个DNS的Cache结构,要求能够满足每秒5000以上的查询,满足IP数据的快速插入,查询的速度要快。(题目还给出了一系列的数据,比如:站点数总共为5000万,IP地址有1000万,等等)
回答:
DNS服务器实现域名到IP地址的转换。
每个域名的平均长度为25个字节(估计值),每个IP为4个字节,所以Cache的每个条目需要大概30个字节。
总共50M个条目,所以需要1.5G个字节的空间。可以放置在内存中。(考虑到每秒5000次操作的限制,也只能放在内存中。)
可以考虑的数据结构包括hash_map,字典树,红黑树等等。

5、在一个文件中有10G个整数,乱序排列,要求找出中位数。内存限制为2G。
回答:
不妨假设10G个整数是64bit的。
2G内存可以存放256M个64bit整数。
我们可以将64bit的整数空间平均分成256M个取值范围,用2G的内存对每个取值范围内出现整数个数进行统计。这样遍历一边10G整数后,我们便知道中数在那个范围内出现,以及这个范围内总共出现了多少个整数。
如果中数所在范围出现的整数比较少,我们就可以对这个范围内的整数进行排序,找到中数。如果这个范围内出现的整数比较多,我们还可以采用同样的方法将此范围再次分成多个更小的范围(256M=2^28,所以最多需要3次就可以将此范围缩小到1,也就找到了中数)。

注解:先按取值范围将数据保存到对应文件,并统计每个文件有多少数值,然后计算第5G和5G+1个数在哪个文件,继续对该文件重复上述步骤

6、找出第k大的数字所在的位置。写一段程序,找出数组中第k大小的数,输出数所在的位置。例如{2,4,3,4,7}中,第一大的数是7,位置在4。第二大、第三大的数都是4,位置在1、3随便输出哪一个均可。
答案:
   先找到第k大的数字,然后再遍历一遍数组找到它的位置。所以题目的难点在于如何最高效的找到第k大的数。
我们可以通过快速排序,堆排序等高效的排序算法对数组进行排序,然后找到第k大的数字。这样总体复杂度为O(NlogN)。
我们还可以通过二分的思想,找到第k大的数字,而不必对整个数组排序。从数组中随机选一个数t,通过让这个数和其它数比较,我们可以将整个数组分成了两部分并且满足,{x,xx,…,t}<{y,yy,…}。
在将数组分成两个数组的过程中,我们还可以记录每个子数组的大小。这样我们就可以确定第k大的数字在哪个子数组中。
然后我们继续对包含第k大数字的子数组进行同样的划分,直到找到第k大的数字为止。
平均来说,由于每次划分都会使子数组缩小到原来1/2,所以整个过程的复杂度为O(N)。

注解:上面答案可能不是最优,如果先取k个数排好序存在链表中,其余数只要大于链接的最小值就插入然后删除最后一个链接,保持链表为k,读取完数组数字,链表最后一个就是所求,0(n)

7、将多个集合合并成没有交集的集合。
给定一个字符串的集合,格式如:{aaabbbccc},{bbbddd},{eeefff},{ggg},{dddhhh}要求将其中交集不为空的集合合并,要求合并完成后的集合之间无交集,例如上例应输出{aaabbbcccdddhhh},{eeefff},{ggg}。
(1)请描述你解决这个问题的思路;
(2)请给出主要的处理流程,算法,以及算法的复杂度
(3)请描述可能的改进。
回答:
集合使用hash_set来表示,这样合并时间复杂度比较低。
1)、给每个集合编号为0,1,2,3…
2)、创建一个hash_map,key为字符串,value为一个链表,链表节点为字符串所在集合的编号。遍历所有的集合,将字符串和对应的集合编号插入到hash_map中去。
3)、创建一个长度等于集合个数的int数组,表示集合间的合并关系。例如,下标为5的元素值为3,表示将下标为5的集合合并到下标为3的集合中去。开始时将所有值都初始化为-1,
表示集合间没有互相合并。在集合合并的过程中,我们将所有的字符串都合并到编号较小的集合中去。
  遍历第二步中生成的hash_map,对于每个value中的链表,首先找到最小的集合编号(有些集合已经被合并过,需要顺着合并关系数组找到合并后的集合编号),
然后将链表中所有编号的集合都合并到编号最小的集合中(通过更改合并关系数组)。
4)、现在合并关系数组中值为-1的集合即为最终的集合,它的元素来源于所有直接或间接指向它的集合。
算法的复杂度为O(n),其中n为所有集合中的元素个数。
题目中的例子:
0):{aaabbbccc}
1):{bbbddd}
2):{eeefff}
3):{ggg}
4):{dddhhh}
生成的hash_map,和处理完每个值后的合并关系数组分别为
aaa:0。[-1,-1,-1,-1,-1]
bbb:0,1。[-1,0,-1,-1,-1]
ccc:0。[-1,0,-1,-1,-1]
ddd:1,4。[-1,0,-1,-1,0]
eee:2。[-1,0,-1,-1,0]
fff:2。[-1,0,-1,-1,0]
ggg:3。[-1,0,-1,-1,0]
hhh:4。[-1,0,-1,-1,0]
所以合并完后有三个集合,第0,1,4个集合合并到了一起,

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