递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。1）核心的子问题算法。2）递归调用。3）给定递归出口。

递归设计使程序简洁，也体现了设计思路在整体-局部上结合的严谨，但仍不提倡程序设计使用，因为其运行效率低且占用栈的空间问题突出。作为解决思路的一种方式还是具有魅力。

分形的自我相似，自我复制和自我嵌套用递归算法来实现是合适的，事实上经典分形图的绘制大多数可采用递归算法。

一.canto三分集。

**渲染框架上有方便绘制几何图形的ShapeRenderer类，它和Batch画笔都封装了调用底层渲染的接口。

注：**标签的段落无关分形算法，是渲染框架上的一些笔记。

三分集递归算法：

private void canto(int ax,int ay,int bx,int by){
		if((bx-ax)<c){
			renderer.line(ax, ay, bx, by);
		}
		else{
			int cx,cy,dx,dy;
			renderer.line(ax, ay, bx, by);
			cx=ax+(bx-ax)/3;
			cy=ay+50;
			dx=bx-(bx-ax)/3;
			dy=by+50;
			ay=ay+50;
			by=by+50;
			canto(ax,ay,cx,cy);
			canto(dx,dy,bx,by);
		}
	}

效果：

二.Koch妖魔曲线

算法（修改：增加深度参数）：

public void koch(float ax,float ay,float bx,float by,int depth){
		//delpth为深度
		if(depth<1){
			renderer.line(ax, 600-ay, bx, 600-by);
		}
		else{
			float cx,cy,dx,dy,ex,ey;
			float l,alfa;
			
			depth-=1;
			
			cx=ax+(bx-ax)/3;
			cy=ay+(by-ay)/3;
			ex=bx-(bx-ax)/3;
			ey=by-(by-ay)/3;
			
			l=(float) Math.sqrt((ex-cx)*(ex-cx)+(ey-cy)*(ey-cy));
			alfa=(float) Math.atan((ey-cy)/(ex-cx));
			
			//绝对角度在方向上的修正
			if((alfa>=0&&(ex-cx)<0)||(alfa<0&&(ex-cx)<0)){
				alfa=alfa+PI;
			}
			
			dx=(float) (cx+Math.cos(alfa+PI/3)*l);
			dy=(float) (cy+Math.sin(alfa+PI/3)*l);
			koch(ax,ay,cx,cy,depth);
			koch(ex,ey,bx,by,depth);
			koch(cx, cy, dx, dy,depth);
			koch(dx, dy, ex, ey,depth);
		}
	}

最终效果：

比起三分集，妖魔曲线复杂一些，涉及到角度和方向上的计算，如果你把每条线段看成是有方向的向量，这些计算会更容易接受。算法中的alpha是绝对角度，两条线段的相对夹角不变，为60度但绝对角度是变化的，绝对角度的计算需要方向上的修正。见下图可粗略体会下（图作得粗糙别吐槽）

如果注释修正绝对角度的代码，结果会是这样子

妖魔曲线基本的算法就是这样。它的基本图元是一条直线，在此基础上可以修改其基本图元为一个封闭的几何图形来模拟雪花。

public void kochIcing(int depth,float... vertexs){
		int length=vertexs.length;
		if(length%2!=0)
			Gdx.app.error("kochIcing", "vertexsNum must be even");
		for(int i=0;i<length-2;i+=2){
			koch(vertexs[i], vertexs[i+1],vertexs[i+2],vertexs[i+3], depth);
		}
		koch(vertexs[length-2], vertexs[length-1],vertexs[0],vertexs[1], depth);
	}

图元为一个等边三角形：

fractal.kochIcing(5, 180,120,360,432,540,120);

待续…