【BZOJ1071】[SCOI2007]组队
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Description
NBA每年都有球员选秀环节。通常用速度和身高两项数据来衡量一个篮球运动员的基本素质。假如一支球队里
速度最慢的球员速度为minV,身高最矮的球员高度为minH,那么这支球队的所有队员都应该满足: A * ( height
– minH ) + B * ( speed – minV ) <= C 其中A和B,C为给定的经验值。这个式子很容易理解,如果一个球队的
球员速度和身高差距太大,会造成配合的不协调。 请问作为球队管理层的你,在N名选秀球员中,最多能有多少名
符合条件的候选球员。
Input
第一行四个数N、A、B、C 下接N行每行两个数描述一个球员的height和speed
Output
最多候选球员数目。
Sample Input
4 1 2 10
5 1
3 2
2 3
2 1
Sample Output
4
HINT
数据范围: N <= 5000 ,height和speed不大于10000。A、B、C在长整型以内。
2016.3.26 数据加强 Nano_ape 程序未重测
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思路
这道题可以 O(nlog2n) 复杂度处理。
题目的意思是求满足 A(ai.h−hmin)+B(ai.s−smin)≤C 的最大个数。既然要求这个的话那可以在读入每个 ai.h 的时候乘以一个A,读入每个 ai.s 的时候乘以一个B,然后既然要按照上文不等式中左边两项的和比较,不妨设一个 ai.v 表示 (ai.s+ai.h) 。
循环 i ,按照 ai.s 从小到大排序,用 ai.s 作 smin ,同时更新 hmin ,对于堆中的某个 x ,如果 x.v>C+hmin+smin 那么把 x 移除堆。答案就是最后堆中元素个数的最小值。
这样,按照上文的循环逻辑,最坏复杂度 O(nlog2n) 。
代码
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
int nextInt()
{
int num = 0;
char c;
bool flag = false;
while ((c = std::getchar()) == ' ' || c == '\r' || c == '\t' || c == '\n');
if (c == '-')
flag = true;
else
num = c - 48;
while (std::isdigit(c = std::getchar()))
num = num * 10 + c - 48;
return (flag ? -1 : 1) * num;
}
struct stru
{
long long w, h, v;
bool operator<(const stru &t)
{
return v < t.v;
}
} a[100001];
std::priority_queue<long long> q;
long long n, A, B, C;
bool cmp(const stru x, const stru y)
{
return x.w > y.w;
}
int main(int argc, char ** argv)
{
n = nextInt();
A = nextInt();
B = nextInt();
C = nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
a[i].h = nextInt();
a[i].w = nextInt();
a[i].h *= A;
a[i].w *= B;
a[i].v = a[i].h + a[i].w;
}
long long ans = 1;
std::sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
long long minh = a[i].h,
minw = a[i].w;
while (!q.empty())
q.pop();
q.push(a[i].v);
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (i != j && a[j].h >= minh)
{
minw = std::min(minw, a[j].w);
if (a[i].v > C + minh + minw)
break;
while (!q.empty() && q.top() > C + minh + minw)
q.pop();
if (a[j].v <= C + minh + minw)
{
q.push(a[j].v);
ans = std::max(ans, (long long)q.size());
}
}
}
std::cout << ans << std::endl;
#ifdef __EDWARD_EDIT
std::cin.get();
std::cin.get();
#endif
return 0;
}