最长公共子序列(LCS, Longest Common Subsequence), POJ 1458

2019年11月8日 104次阅读

一、问题描述

求两个字符串的最长公共子串，经典的动态规划问题。算法导论中有详细的讲解。

二、解题思路

如若两个字符串分别为：X=abcfbc和Y=abfcab。创建一个二维数组c[][],维数分别是两个字符串的长度加一。定义c[i][j]表示Xi和Yj的最长公共子串(LCS).当i或j等于0时，c[i][j]=0. LCS问题的最优子结构存在以下递归式：

c[i][j] = 0                                     i=0 or j=0

c[i][j] = c[i-1][j-1]                        Xi == Yj

c[i][j] = max(c[i][j-1], c[i-1][j])    Xi != Yj

《最长公共子序列(LCS, Longest Common Subsequence), POJ 1458》

从最后一个单元格向上顺着箭头的方向可以找到最长子串的构成，在由箭头组成的线段中，含有斜向上的箭头是LCS对应的其中的一个字符。

三、代码实现

#include<stdio.h>
#include<string.h>

void LCS(char x[],char y[],int c[][500],int m,int n)
{
	int i,j;

	for(i=0;i<m;i++)
	{
		c[i][0]=0;
	}
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		c[0][i]=0;
	}

	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(x[i-1]==y[j-1]) c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
			else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) c[i][j]=c[i-1][j];
			else c[i][j]=c[i][j-1];
		}
	}
}

int main()
{
	int m,n;
	char x[500],y[500];
	int c[500][500];
	
	while(scanf("%s%s",x,y)!=EOF)
	{
		m=strlen(x);
		n=strlen(y);
    	LCS(x,y,c,m,n);

    	printf("%d\n",c[m][n]);
	}
	return 0;
}

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