Eoj 2854 统计包含m个连续1子串的字符串的个数

2019年11月6日 211次阅读

统计特定字串模式的个数
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Description

在0和1组成的长度为n（1≤n≤31）的字符串中，统计包含m（1≤m≤n）个连续1子串的字符串的个数。

Input

本题有多组测试数据。每组测试数据占一行，含n和m，表示字符串的长度和连续1的个数。n=-1和m=-1表示输入结束。

Output

对每组测试数据，在一行中输出统计出的字符串的个数。

Sample Input

1 1

2 1

3 1

4 3

10 3

10 5

20 10

20 15

31 20

31 1

-1 -1

Sample Output

1

3
7
3
520
112
6144
112
13312
2147483647

Notes

长度为4，包含3个连续1子串的字符串有3个：

0111，1110，1111

解题思路：逆向思考，考虑长度为n的01串中，不含m个连续1的情况数。设dp[i]为截至第i位时，不含m个连续1的情况数。那么：
1.若i < m，第i位不管是0还是1都不可能有m个连续1的情况出现，因此此时dp[i] = dp[i-1] * 2
2.若i == m,第i位若为1，会和向前回溯m-1位都是1的情况，合并成一个长度为m的连续1串；第i位若为0，则不会构成这种连续的情况。因此此时dp[i] = dp[i-1] * 2 – 1
3.若i > m,此时若i为1，且向前回溯m-1位都是1，会合并构成一个长度为m的连续1串（类似情况2），此时需要做的是在总情况数里减去这种连续的情况，那么怎么知道这种连续的情况是多少呢？其实答案就是dp[i-m-1]，意味着由前面的从第一位开始到第i-m-1位的合法情况加上连续的m位为1的情况，构成了这样的一个非法串。
最后不要忘记了我们是逆向求解的，因此2^n – dp[n]才为所求。

类似的题还有VIJOS1232：https://www.vijos.org/p/1232

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[35];
int main()
{
    int n,m;
    while (~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        if (n == -1 && m == -1) break;
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (i < m) dp[i] = 2 * dp[i-1];
            else if (i == m) dp[i] = 2 * dp[i-1] - 1;
            else dp[i] = 2 * dp[i-1] - dp[i-m-1];
        }
        printf("%d\n",(int)pow(2,n) - dp[n]);
    }
    return 0;
}
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