【差分】会场安排问题

2019年11月4日 202次阅读

很久很久以前的东西了。。

那时候是弱菜中的弱菜（现在是弱菜），这篇文章我也不改什么。。

«问题描述：假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的贪心算法进行安排。(这个问题实际上是著名的图着色问题。若将每一个活动作为图的一个顶点，不相容活动间用边相连。使相邻顶点着有不同颜色的最小着色数，相应于要找的最小

会场数。)

«编程任务：对于给定的k个待安排的活动，编程计算使用最少会场的时间表。«数据输入：由文件input.txt给出输入数据。第一行有1 个正整数k，表示有k个待安排的活动。接下来的k行中，每行有2个正整数，分别表示k个待安排的活动开始时间和结束时间。时间以0 点开始的分钟计。«结果输出:将编程计算出的最少会场数输出到文件output.txt。输入文件示例 输出文件示例input.txt  output.txt5              31 2312 2825 3527 80

36 50

（CJMXHLXW）

这道题是我们考试的一道题，当时我看到就懵逼，考试考的是贪心分治，可是我考试的时候做别的难题去了，越做越烦，做这题时贪心都没贪出来，结果那次考试爆0，尴尬了《【差分】会场安排问题》。

考试完题目总是要讲解的嘛，黄司机A掉了这道题，这道题先是他上去讲解贪心算法，时间复杂度为O(n^2)。

第二天，wen大神又来为我们讲解了某种高级算法——好像提到了差分数组《【差分】会场安排问题》，我居然听懂了《【差分】会场安排问题》。而且还心血来潮，写了个题解。=_=

首先搞懂这个“差分数组”，我们用到的主要功能就是在某个集合里，在[L,R]这个区间内，把每个数都加上k，用我们普通的算法肯定是for一遍，这样如果有n个数，要m次操作，那么时间复杂度就是O(mn)，而这道题的范围n有10^8,m有10^4，显然这是不行的。这里wen大神介绍了一种新的数据结构——差分数组。把[L,R]区间里都加上k，只需要把a[L]加上k,再把a[R+1]减去k就行了，当时听了也不懂，这样后求L~R区间的和不是只加了1个k吗。原来求和的sum[i]加到a[L]时，值为k，加了a[R+1]后，又变为0,我们就可以理解为[L,R]区间里都加了k。还有这种操作？《【差分】会场安排问题》《【差分】会场安排问题》当然这道题集合的范围有10^8，而我们不可能开个10^8的数组，所以我们可以先sort一遍，然后把集合压缩，把每个数取第一次出现的次数，就拿样例来说吧，sort后为1  12 23 25 27 28 35 36 50 80,直接对应1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，我们直接按之前说的操作，把数改成下标就行了。

《【差分】会场安排问题》

好了，上代码

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int a[100010],b[100010],c[100010],d[100010],n,now,sum,Max;
map<int,int>e;
int main(){
	freopen("sche.in","r",stdin);
	freopen("sche.out","w",stdout);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
       scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
       c[2*i-1]=a[i];
       c[2*i]=b[i];
    }
    sort(c+1,c+2*n+1);
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
       if(!e[c[i]])
         e[c[i]]=++now;
    for(int i=1;i<=n;i++)
       d[e[a[i]]]++,
       d[e[b[i]]]--;
    for(int i=1;i<=now+1;i++)
       sum+=d[i],
       Max=max(Max,sum);
    cout<<Max;
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	//system("pause");
	return 0;
}


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