算法导论 CH01 The Role of Algorithms in Computing

2024年5月7日 234次阅读

算法导论 CH01 The Role of Algorithms in Computing

1.1算法

Algorithm是将输入转换为输出的计算步骤的一个序列

若对每个输入实例，算法都能以正确的输出停机，则称本算法是正确的;
不正确的算法可能根本不停机，也可能以不正确的回答停机。

难题：
  • NP完全问题，迄今为止找不到对一个NP完全问题的有效解法，但是也没人可以证明NP完全问题确实不存在有效算法。
  • 对NP完全问题，是否存在有效算法是未知的
  • NP完全问题集有一个非凡的性质： 如果任何一个NP 完全问题存在有效解法，那么所有的NP完全问题都存在有效解法。
  • 有些NP完全问题存在离正确解不太远的近似解。

Exercise

Exercises 1.1-1
Solution:
排序应用：如电商网站对商品按价格进行排序
矩阵相乘：需要找到最优的运算次序最少的运算次数，矩阵相乘在人工智能上用到很多

Exercises 1.1-2
Solution: 内存使用， 资源占用

Exercises 1.1-3
Solution:
数组：访问速度快，但是删除和插入元素操作慢，无法动态扩容
链表：删除和插入元素快，但是随机访问速度慢

Exercises 1.1-4
Solution:
最短路径问题是找到图中两个点的最短路径
旅行商问题是遍历图的全部顶点并且回到原来的顶点，是一个全排列问题

Exercises 1.1-5
Come up with a real-world problem in which only the best solution will do. Then come up with one in which a solution that is “approximately” the best is good enough.
Solution: no answer

1.2 作为一种技术的算法

插入排序： c1n2
归并排序： c2nlog2n

Exercises 1.2-1
Solution: 导航算法的运用

Exercises 1.2-2
Solution:
插入排序：8 n2
归并排序：64 nlgn
当 n < 43时插入排序较好

Exercises 1.2-3
100n2<=2n 解得 n >= 15
故 n 的最小值为15

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