求最长公共子序列LCS

2019年11月3日 156次阅读

《求最长公共子序列LCS》
问题描述：给定两个序列，例如 X = “ABCBDAB”、Y = “BDCABA”，求它们的最长公共子序列的长度。
下面是求解时的动态规划表，可以看出 X 和 Y 的最长公共子序列的长度为4：
《求最长公共子序列LCS》
输出一个最长公共子序列并不难（网上很多相关代码），难点在于输出所有的最长公共子序列，因为 LCS 通常不唯一。总之，我们需要在动态规划表上进行回溯 —— 从table[m][n]，即右下角的格子，开始进行判断：
如果格子table[i][j]对应的X[i-1] == Y[j-1]，则把这个字符放入 LCS 中，并跳入table[i-1][j-1]中继续进行判断；

如果格子table[i][j]对应的 X[i-1] ≠ Y[j-1]，则比较table[i-1][j]和table[i][j-1]的值，跳入值较大的格子继续进行判断；（这里为什么选择更大的值呢？原因很简单，因为初始化的这个表，记录的就是当前路径所得到的最长的公共子序列!）

直到 i 或 j 小于等于零为止，倒序输出 LCS 。

如果出现table[i-1][j]等于table[i][j-1]的情况，说明最长公共子序列有多个，故两边都要进行回溯（这里用到递归）。

《求最长公共子序列LCS》
从上图的红色路径显示，X 和 Y 的最长公共子序列有 3 个，分别为 “BDAB”、“BCAB”、“BCBA”。
java源码：

import java.util.HashSet;
import java.util.TreeSet;

/** * Created by Niu on 16/11/22. */
public class LCS {
    private String str1;
    private String str2;
    private int[][] table;
    private TreeSet<String> set=new TreeSet<>();
    public LCS(String str1,String str2){
        this.str1=str1;
        this.str2=str2;
    }
    /** 初始化记录最大长度的表 **/
    private int getLCS(){
        int m=str1.length();
        int n=str2.length();
        table=new int[m+1][n+1];
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1)){
                    table[i][j]=table[i-1][j-1]+1;
                }
                else{
                    table[i][j]=Math.max(table[i-1][j],table[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return table[m][n];
    }
    /** * 回溯 */
    private void traceBack(int i,int j,String sb){
        while(i>0&&j>0){
            if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1)){
                sb+=(str1.charAt(i-1));
                i--;j--;
            }
            else{
                if(table[i-1][j]>table[i][j-1]){
                    i--;
                }
                else if(table[i-1][j]<table[i][j-1]){
                    j--;
                }
                else{
                    traceBack(i-1,j,sb);
                    traceBack(i,j-1,sb);
                    return ;//十分关键!!!!!!!
                }
            }
        }
        set.add(reverse(sb));
    }
    private String reverse(String s){
        StringBuilder sb=new StringBuilder(s).reverse();
        return sb.toString();
    }
    public void printLCS(){
        int m=str1.length();
        int n=str2.length();
        int length=getLCS();
        String s="";
        traceBack(m,n,s);
        System.out.print(length);
        for (String str:set) {
            System.out.println(str);
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        LCS lcs=new LCS("ABCBDAB","BDCABA");
        lcs.printLCS();
    }
}

参考博客：http://blog.csdn.net/lisonglisonglisong/article/details/41596309

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