通常，在最开始学c语言的时候，写法如下：

int fib(int n){
    return n>2?n:fib(n-1)+fib(n-2);
}

但是算法时间复杂度太高，达到了O（2^n）。具体原因就是因为fib的实例重复使用了太多次。
递归算法的一种实例：

图引用自：学堂在线
实际需要的一种实例：

改进后的算法：

int fib(int n){
    int f=0;
    int g=1;
    while(n-->0){
        g=g+f;
        f=g-f;
    }
    return g;
}

这样时间复杂度就降到了O（n），空间复杂度甚至降到了O（1）！

那这时候重点来了，一直早有耳闻的“上台阶问题”实际上就是菲波那切数列问题！
给定一个有N个台阶的楼梯，一个人从下到上开始跳台阶，这个人有两种跳的方式：一次跳一个台阶，一次跳两个台阶；
问：从台阶底端跳到台阶顶端，有多少种跳台阶的方式？

构建函数：

F(n)=0,n=0;
F(n)=1,n=1;
F(n)=F(n-1)+F(n-2),n>=2;

选择一种实例，比如6阶台阶，可以从第4阶上来，可以从第5阶上来，从第4阶上来有F（4）种方法，从第5阶上来有F（5）种方法。其实显而易见这就是菲波那切数列问题。