神经网络学习笔记-02-循环神经网络
本文是根据WildML的Recurrent Neural Networks Tutorial写的学习笔记。
循环神经网络
循环神经网络适用于处理序列化信息，比如：语言翻译，语音识别等。
如果，我们要实现一个翻译功能。首先需要理解原句中每个单词的含义。
这就需要根据上下文来理解。
假如：原句中的每个单词，以此对应神经网络中一个隐藏层。
在传统的神经网络框架中，隐藏层直接传递的是一个矢量Out。
这个Out矢量是原句当前每个词的一个输出，比如：含义等等。
那么，如何保存和传递上下文这个信息呢？
循环神经网络提出一个状态(state)的概念，用于传递上下文。
图
- 折叠图
Recurrent Neural NetWork Recurrent Neural Network x N x->N U x y N->y V o N->N W s
- 展开图
Recurrent Neural NetWork Recurrent Neural Network s_t = tanh(x_tU + s_{t_1}W) o_t = softmax(s_tV) T_0 T_1 T_0->T_1 W x_1 x_1->T_1 U X t-1 x_2 T_2 x_2->T_2 U X t x_3 T_3 x_3->T_3 U X t+1 T_4 y_1 y_2 y_3 T_1->y_1 V O t-1 T_1->T_2 W S t-1 T_2->y_2 V O t T_2->T_3 W S t T_3->y_3 V O t+1 T_3->T_4 W S t+1
循环神经网络框架的一点解释
与传统的神经网络架构有许多不同之处。
输入方式不同
传统的神经网络架构是静态输入，输入数据在开始前已经准备好了，并且一次全部从输入层导入。
循环神经网络是动态输入，每个隐藏层有一个输入，表示在时间t上的输入。隐藏层，每层的节点数不同
传统的神经网络架构，每个隐藏层有多个节点。
循环神经网络，每个隐藏层有一个节点。输出不同
循环神经网络，每个隐藏层有两个输出： output和state。权重
循环神经网络需要计算三个权重(w, b)，分别是\(U,V,W\)。
这三个权重是在隐藏层上共享的。
原文的例子
原文中计划实现一个循环神经网络，用于发现自然语言句子中单词出现的模式，最终可以生成一些合理的句子。
数据来源
原文中，从网上下载了很多条句子（英文的）。数据的前期处理
首先，统计了所有单词（包括标点符号）。
取出最常见的7997单词，并且编号，每个单词有一个token。
设置了3个特殊的token：
UNKNOWN_TOKEN：匹配没有在8000列表中的单词。
SENTENCE_START: 表示句子开始。
SENTENCE_END: 表示句子结束。输入和输出
输入x的维度是8000，意味着可以接受的句子长度最大是8000。
输出y的维度是8000，和x一一对应。
下面是一个句子构造后的实际例子：x:
SENTENCE_START what are n’t you understanding about this ? !
[0, 51, 27, 16, 10, 856, 53, 25, 34, 69]
y:
what are n’t you understanding about this ? ! SENTENCE_END
[51, 27, 16, 10, 856, 53, 25, 34, 69, 1]
理解：y的每n位是x前n位的期望输出。
每个输入\(X_t\)（尽管有8000维），只有一个维度有值且为1，代表第\(t\)的单词的token的维度。
比如：what的token是51。那么\(X_t\)只有第51位为1，其它都是0。
这个叫做one-hot vector。
输出：每个token的可能性。
state的维度是100。
- 计算公式和维度
\[ s_t = tanh(x_tU + s_{t_1}W) \\ o_t = softmax(s_tV) \\ where \\ x_t.dimension = 8000 \\ o_t.dimension = 8000 \\ s_t.dimension = 100 \\ U.dimension = 100 * 8000 : x_tU \text{ is a 100 dimension vector} \\ W.dimension = 100 * 100 : s_{t-1}W \text{ is a 100 dimension vector} \\ V.dimension = 8000 * 100 : s_tV \text{ is a 8000 dimension vector} \]
- 初始化U,V,W
初始化很重要。跟激活函数（这里是tanh）有关。
U,V,W每个元素是一个位于区间\(\left [ -\sqrt{n}, \sqrt{n} \right ]\)的随机数。\(n\)是输入数的长度。
循环神经网络训练流程
Recurrent Neural NetWork – Training Process Recurrent Neural Network – Training Process P Prepare Data I Initialize Model {U, V, W} P->I FP Forward Propagation I->FP x L Calculate Loss FP->L y’ BPTT Back Propagation Trough Time L->BPTT L(cross-entropy loss) GD Gradient Descent BPTT->GD {ΔL/ΔU, ΔL/ΔV, ΔL/ΔW} GD->FP iterate {U, V, W} UVW Result: {U, V, W} GD->UVW
长短期记忆网络 – LSTM (Long Short Term Memory) Network
\[ i = \sigma(U^ix_i + W^is_{t-1} + b^i) \\ i \text{: input gate, defines how much of the newly computed state for the current input you want to let through.} \\ \]
\[ f = \sigma(U^fx_i + W^fs_{t-1} + b^f) \\ f \text{: forget gate, defines how much of the previous state you want to let through.} \\ \]
\[ o = \sigma(U^ox_i + W^os_{t-1} + b^o) \\ o \text{: output gate, defines how much of the internal state you want to expose to the external network.} \\ \]
\[ g = tanh(U^gx_i + W^gs_{t-1} + b^g) \\ g \text{: a candidate hidden state.} \\ c_t = c_{t-1} \circ f + g \circ i \\ c_t \text{: the internal memory of the unit.} \\ s_t = tanh(c_t) \circ o \]
门控循环单元 – GRUs (Gated Recurrent Units)
先看看计算公式：
\[ x_e = Ex_t \\ z = \sigma(U^zx_e + W^zs_{t-1} + b^z) \\ r = \sigma(U^rx_e + W^rs_{t-1} + b^r) \\ h = tanh(U^hx_e + W^h(s_{t-1} \circ r) + b^h) \\ s_t = (1 – z) \circ h + z \circ s_{t-1} \\ o_t = Vs_t + c \]
