1、softmax

函数 Softmax(x) 也是一个 non-linearity, 但它的特殊之处在于它通常是网络中一次操作. 这是因为它接受了一个实数向量并返回一个概率分布.其定义如下. 定义 x 是一个实数的向量(正数或负数都无所谓, 没有限制). 然后, 第i个 Softmax(x) 的组成是
exp(xi)∑jexp(xj)
exp⁡(xi)∑jexp⁡(xj)

输出是一个概率分布: 每个元素都是非负的, 并且所有元素的总和都是1.
2、log_softmax

在softmax的结果上再做多一次log运算

While mathematically equivalent to log(softmax(x)), doing these two
operations separately is slower, and numerically unstable. This function
uses an alternative formulation to compute the output and gradient correctly.
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虽然在数学上等价于log(softmax(x))，但做这两个

单独操作速度较慢，数值上也不稳定。这个函数

使用另一种公式来正确计算输出和梯度。
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测试：

import torch
import torch.autograd as autograd
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.optim as optim
import numpy as np

data=autograd.Variable(torch.FloatTensor([1.0,2.0,3.0]))
log_softmax=F.log_softmax(data,dim=0)
print(log_softmax)

softmax=F.softmax(data,dim=0)
print(softmax)

np_softmax=softmax.data.numpy()
log_np_softmax=np.log(np_softmax)
print(log_np_softmax)

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3、nn.CrossEntropyLoss() 与 NLLLoss()

NLLLoss 的 输入 是一个对数概率向量和一个目标标签. 它不会为我们计算对数概率. 适合网络的最后一层是log_softmax. 损失函数 nn.CrossEntropyLoss() 与 NLLLoss() 相同, 唯一的不同是它为我们去做 softmax.

4、log似然代价函数

C=−∑kyklogak
C=−∑kyklogak

其中，akak表示第k个神经元的输出值;ykyk表示第k个神经元对应的真实值，取值为0或1。实际上，做分类时候，只有一个ykyk为1，其他均为0，最终结果是C=−yklogakC=−yklogak（akak对应着正确的那一个分类,log默认是e为底，ak∈[0,1]ak∈[0,1],当akak最大时候，C=0），损失为0.
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作者：HawardScut
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/hao5335156/article/details/80607732
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