一、题目描述

最短路径问题
题目描述
平面上有n个点(n<=100)，每个点的坐标均在-10000～10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

输入
第1行：1个整数n
第2..n+1行：每行2个整数x和y，描述了一个点的坐标
第n+2行：1个整数m，表示图中连线的数量
接下来有m行，每行2个整数i和j，表示第i个点和第j个点之间有连线
最后1行：2个整数s和t，分别表示源点和目标点

输出
第1行：1个浮点数，表示从s到t的最短路径长度，保留2位小数

样例输入
5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

样例输出
3.41

二、题目分析

（在看算法分析时，先要保证自己对题目已经非常熟悉，）

这一道题有许多种方法来解决，但在这里我讲一下Bellman-Ford   O(NE)算法。

这种算法的思路非常简单，运用了Dijkstra的蓝白点思想，一开始认为起点为白点，其他的都是蓝点，因为起点一定会与一些点相连，所以我们每一次枚举所有的边，其中的一些边就会连接白点和蓝点，然后用所有的白点来修改蓝点，来得到最短路径。

但是，Ford算法也有缺点，当有负权回路时，求出的最短路径将会报错，因为有负权回路的时候，我们会绕它走无数圈来得到最小的答案。

Bellman-Ford的改进方法是SPFA，就是用队列来减少不必要的计算（以后再讲）。

下面就是Bellman-Ford的代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
double zb[105][3],dis[105],w[5055];
int n,m,x,y,f[1005][3],s,t,i,j;
int main()
{
	scanf("%d",&n);//进行初始化
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&zb[i][1],&zb[i][2]);
	scanf("%d",&m);
	for(i=1;i<=m;i++){
		dis[i]=1<<30;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		f[i][1]=x;f[i][2]=y;
		w[i]=sqrt((zb[x][1]-zb[y][1])*(zb[x][1]-zb[y][1])+(zb[x][2]-zb[y][2])*(zb[x][2]-zb[y][2]));
	}
	scanf("%d%d",&s,&t);
	dis[s]=0;
	for(i=1;i<=n;i++){//算法主题
		for(j=1;j<=m;j++){
			if(dis[f[j][1]]+w[j]<dis[f[j][2]]) dis[f[j][2]]=dis[f[j][1]]+w[j];
			if(dis[f[j][2]]+w[j]<dis[f[j][1]]) dis[f[j][1]]=dis[f[j][2]]+w[j];//因为是无向图，所以要
		}//两边同时更新
	}
	printf("%.2lf",dis[t]);
}

当然，这一道题还有其他的解法，比如说
Floyed
、
Dijkstra
还有SPFA(Ford算法的升级版)，在这里就不一一讲述了。