本文主要摘自刘汝佳的《算法竞赛入门经典》，我只是加上看时的一些感悟。。

Bellman-Ford算法主要用于处理含负权的图，先证明下，如果含负权的图最短路存在，一定存在一个不含环的最短路。。

理由如下：

                   在边权可正可负的图中，环只有零环，正环和负环3种，如果包含零环或正环，去掉以后路径不会变长，如果包含负环，则意味着最短路不存在（因为可以无限跑负环）

既然不含环，最短路最多只可经过（起点不算）n-1个结点，可以通过n-1轮松弛操作得到//一:

先亮出代码：

for(int i=0;i<n;i++) { d[i]=inf; } d[0]=0; for(int k=0;k<n-1;k++)//循环次数n-1//二 { for(int i=0;i<m;i++) { int x=u[i],y=v[i]; if(d[x]<inf) { d[y]=min(d[y],d[x]+w[i]); } } }

一：为什么Dijistra算法无法解决含负权的问题？

        Dijkstra算法循环n次，每次循环都能够确定一个点的最短路，因为我们每次都是挑选d值最小的点，由于权为正，所以我们不可能通过d值比他大的点去走一走变得比他小。。。So,应该很好理解了

二：为什么Bellman-Ford算法循环n-1次，就能够确保最短路求解的正确呢？

        我们假设循环n次的所求出来的最短路和循环n-1次所求出来的最短路不同，也就是说前面n-1次循环，每次循环都有松弛，第n次循环也有松弛。如果一个图没有负环的话任何一条最短路只会经过一个点最多一次，如果松弛n次说明至少被n个其他节点松弛过，则至少被某个结点松弛过2次，所以出现了负环，也就是说最短路不存在~~