[CSP 201612-4 交通规划] Dijkstra

题目链接：[201612-4 交通规划]
试题编号： 201612-4
试题名称： 交通规划
时间限制： 1.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：
　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。
输出格式
　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
样例输入
4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2
样例输出
11
评测用例规模与约定
　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。
解题思路：
首先，对原图求出单源最短路，那么顶点之间就形成了一个拓扑图（也可以说是DAG）。因为根据题目描述，高铁所构成的图要保证每个顶点到顶点 1 的最短距离相等这一条性质，所以呢，遍历这个DAG，找出每个顶点 u 与其前驱顶点 p1,p2,…,pk 的最短距离，记作 minx[u] ， 那么答案就是 ∑i=Ni=1minx[i] 。

#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT freopen("output.txt","w",stdout)
#define fst first
#define snd second

//typedef __int64 LL;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 10000 + 5;
const int MAXM = 100000 + 5;
int N, M;
struct Edge {
    int v, next, w;
    Edge() {}
    Edge(int v, int next, int w) : v(v), next(next), w(w) {}
} edge[MAXM << 1];
int ESZ, head[MAXN];
void init() {
    ESZ = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
void add_edge(int u, int v, int w) {
    edge[ESZ] = Edge(v, head[u], w);
    head[u] = ESZ ++;
}
struct Dij {
    struct QNode {
        int u, cost;
        QNode() {}
        QNode(int u, int cost) : u(u), cost(cost) {}
        bool operator > (const QNode& e) const {
            return cost > e.cost;
        }
    } cur;
    priority_queue<QNode, vector<QNode>, greater<QNode> > Q;
    int cost[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    void init() {
        while(!Q.empty()) Q.pop();
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        memset(cost, 0x3f, sizeof(cost));
    }
    void run() {
        int u, v, w;
        Q.push(QNode(1, cost[1] = 0));
        while(!Q.empty()) {
            cur = Q.top();
            Q.pop();
            u = cur.u;
            if(vis[u]) continue;
            vis[u] = true;
            for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)  {
                v = edge[i].v, w = edge[i].w;
                if(!vis[v] && cost[v] > cost[u] + w) {
                    Q.push(QNode(v, cost[v] = w + cost[u]));
                }
            }
        }
    }
} dij;
queue<int> Que;
int minx[MAXN];
int getAns() {
    int u, v, w;
    memset(minx, 0x3f, sizeof(minx));
    Que.push(1);
    minx[1] = 0;
    while(!Que.empty()) {
        u = Que.front();
        Que.pop();
        for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)  {
            v = edge[i].v, w = edge[i].w;
            if(dij.cost[v] == dij.cost[u] + w) {
                minx[v] = min(minx[v], w);
                Que.push(v);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        ans += minx[i];
    }
    return ans;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN;
#endif // ONLINE_JUDGE
    int u, v, w, ans;
    while(~scanf("%d %d", &N, &M)) {
        init();
        for(int i = 1; i <= M; i++) {
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
            add_edge(u, v, w);
            add_edge(v, u, w);
        }
        dij.init();
        dij.run();
        ans = getAns();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}