最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 76883    Accepted Submission(s): 33430

Problem Description 在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

Input 输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B&lt;=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。

输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output 对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间  

Sample Input

2 1 1 2 3 3 3 1 2 5 2 3 5 3 1 2 0 0  

Sample Output

3 2  

Source
UESTC 6th Programming Contest Online

问题链接：HDU2544 最短路。

问题描述：参见上文。

问题分析：

  这是一个经典的单源最短路径问题，使用Dijkstra算法。

程序说明：

  图的表示主要有三种形式，一是邻接表，二是邻接矩阵，三是边列表。邻接矩阵对于结点多和边少的情况都不理想。程序中用邻接表存储图，即g[]，是一种动态的存储。数组dist[]中存储单源（结点s）到各个结点的最短距离。优先队列q按照边的权值从小到大排队，便于计算最短路径。

  这个问题，由于结点数量比较少，不大于1000，图还可以用邻接矩阵表示。那样的话，代码则是另外一种写法。

AC的C++语言程序如下：

/* HDU2544 最短路 */

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int INT_MAX2 = ((unsigned int)(-1) >> 1);
const int MAXN = 100;

// 边
struct _edge {
    int v, cost;
    _edge(int v2, int c){v=v2; cost=c;}
};

// 结点
struct _node {
    int u, cost;
    _node(){}
    _node(int u2, int l){u=u2; cost=l;}

    bool operator<(const _node n) const {
        return cost > n.cost;
    }
};

vector<_edge> g[MAXN+1];
int dist[MAXN+1];
bool visited[MAXN+1];

void dijkstra(int start, int n)
{
    priority_queue<_node> q;

    for(int i=0; i<=n; i++) {
        dist[i] = INT_MAX2;
        visited[i] = false;
    }

    dist[start] = 0;

    q.push(_node(start, 0));

    _node f;
    while(!q.empty()) {
        f = q.top();
        q.pop();

        int u = f.u;
        if(!visited[u]) {
            visited[u] = true;

            int len = g[u].size();
            for(int i=0; i<len; i++) {
                int v2 = g[u][i].v;

                if(visited[v2])
                    continue;

                int tempcost = g[u][i].cost;
                int nextdist = dist[u] + tempcost;

                if(dist[v2] > nextdist) {
                    dist[v2] = nextdist;
                    q.push(_node(v2, dist[v2]));
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n, m, src, dest, cost2;


    // 输入数据，构建图
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && (n + m)) {
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            scanf("%d%d%d", &src, &dest, &cost2);

            g[src].push_back(_edge(dest, cost2));
            g[dest].push_back(_edge(src, cost2));
        }

        // Dijkstra算法
        dijkstra(1, n);

        // 输出结果
        printf("%d\n", dist[n]);

        // 释放存储
        for(int i=0; i<=n; i++)
            g[i].clear();
    }

    return 0;
}