最短路模板：使用priority_queue实现的Dijkstra算法

2023年1月31日 365次阅读 来源: Dijkstra算法

测试数据：

8 15
4 5 0.35
5 4 0.35
4 7 0.37
5 7 0.28
7 5 0.28
5 1 0.32
0 4 0.38
0 2 0.26
7 3 0.39
1 3 0.29
2 7 0.34
6 2 0.40
3 6 0.52
6 0 0.58
6 4 0.93

测试结果：

1 1.05
2 0.26
3 0.99
4 0.38
5 0.73
6 1.51
7 0.60

PS：边的权重必须非负。

PS2：就算有平行边和自环也请方向使用。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<utility>
#include<functional>
using namespace std;
const int mx = 10005;

typedef pair<double, int> P; ///first是最短距离，second是顶点编号
struct edge
{
	double cost;
	int to;
	void read()
	{
		scanf("%d%lf", &to, &cost);
	}
} e;

vector<edge> G[mx];
double disTo[mx];
priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > pq;

/*
使用：dj(起点)
输出：disTo[目标点]
复杂度：平均情况：O(ElogV)，最坏情况：O(ElogV)
*/
void dj(int s)
{
	P p;
	int v, i;
	memset(disTo, 100, sizeof(disTo));
	disTo[s] = 0.0;
	while (!pq.empty()) pq.pop();
	pq.push(P(0.0, s));
	while (!pq.empty())
	{
		p = pq.top(), pq.pop();
		v = p.second; ///v视作e.from
		if (p.first > disTo[v]) continue;
		for (i = 0; i < G[v].size(); ++i)
		{
			e = G[v][i];
			if (disTo[e.to] > disTo[v] + e.cost) ///v视作e.from
			{
				disTo[e.to] = disTo[v] + e.cost;
				pq.push(P(disTo[e.to], e.to));
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int n, m, i, a;
	while (~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		for (i = 0; i < n; ++i) G[i].clear();
		while (m--)
		{
			scanf("%d", &a);
			e.read();
			G[a].push_back(e);
		}
		dj(0);
		for (i = 1; i < n; ++i)
			printf("%d %.2f\n", i, disTo[i]);
		putchar(10);
	}
	return 0;
}

PS：O(V^2)复杂度的算法见http://blog.csdn.net/synapse7/article/details/18253329

PS2：对于有向无环图，有更简单且更快的算法，见http://blog.csdn.net/synapse7/article/details/19284933

另：若有负权重边，须使用Bellman-Ford算法（基于队列），但这一算法的局限性又在于图中不能存在负权重环

复杂度：平均情况：O(E+V)，最坏情况：O(EV)

    原文作者：Dijkstra算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/synapse7/article/details/19218865
    本文转自网络文章，转载此文章仅为分享知识，如有侵权，请联系博主进行删除。
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