题目:一个人每次只能走一层楼梯或者两层楼梯，问走到第80层楼梯一共有多少种方法。

解题思想:设走第i层楼梯需要dp[i]中方法，走第i-1层楼梯需要dp[i-1]中方法。则走第

i+1层楼梯的方法种数为dp[i-1]+dp[i]种。

实动态规划解题的主要思想就是找出递推式，然后利用子问题的解来求最后的最优解。

下面是走楼梯题目的源代码:

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[10001] = {0};
int main(){
	int num;
	cin>>num;
	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	for(int i = 3; i <= num; i++){
		dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
	}
	cout<<dp[num]<<endl;
	return 0;
}

上面的题目，如果将走楼梯的方法换成可以一次走1层，2层，3层。依然可以很简单地利用动态规划来解决。关键是找出递推式。

走i+3层楼梯的方法数是走i，i+1,i+2层楼梯之和。即有递推式:

dp[i+3] = dp[i]+ dp[i+1] + dp[i+2]

程序代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[ 10001 ] = { 0 };
int main()
{
	int num;
	cin >> num;
	dp[ 1 ] = 1;
	dp[ 2 ] = 2;
	dp[ 3 ] = 4;
	for(int i = 4; i <= num; i++){
		dp[ i ] = dp[ i - 1 ]+ dp[ i - 2 ] + dp[ i - 3 ];
	}
	cout<< dp[ num ] <<endl;
	return 0;
}