动态规划只是递归的一种优化，凡是可以使用动态规划解决的问题基本上都可以使用递归的方法。下面是联系题

字符串的交错组成
【题目】
给定三个字符串str1、str2和aim。如果aim包含且仅包含来自str1和str2的所有字符，而且在aim中属于
str1的字符之间保持原来在str1中的顺序，属于str2的字符之间保持原来在str2中的顺序，那么称aim是
str1和str2的交错组成。实现一个函数，判断aim是否是str1和str2交错组成。
【举例】
str1=“AB”，str2=“12”。那么“AB12”、“A1B2”、“A12B”、“1A2B”和“1AB2”等等都是str1和str2交错组成。
代码：
递归：
#incldue <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string cutlast(string str)
{
    return string(str,0,str.length()-1);
}
bool iscross(string str1,string str2,string aim)
{
    if(str1.empty()&&!aim.empty())
    {
        if(str2==aim)
            return true;
    }
    if(str2.empty()&&!aim.empty())
    {
        if(str1==aim)
            return true;
    }
    if(aim[aim.length()-1]==str1[str1.length()-1])
    {
        string str1c=cutlast(str1);
        string aimc=cutlast(aim);
        return iscross(str1c,str2,aimc);
    }
    if(str2[str2.length()-1]==aim[aim.length()-1])
    {
        string str2c=cutlast(str2);
        string aimc=cutlast(aim);
        return iscross(str1,str2c,aimc);
    }
    return false;
}
bool isCross(string str1,string str2,string aim)
{
    if(str1.empty()||str2.empty()||aim.empty())
    {
        return false;
    }
    if(str1.length()+str2.length()!=aim.length())
        return false;
    return iscross(str1,str2,aim);
    
}

非递归：动态规划的方法
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
bool isCross(string str1,string str2,string aim)
{//1、先判断输入参数是否有效
    if(str1.empty()||str2.empty()||aim.empty())
        return false;
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    if(len1+len2!=aim.length())
        return false;
    
    //开辟dp数组，dp[i][j]表示aim[i+j-1]可以由str1【0…i-1】和str2【0…j-1】交错组成
    bool **dp=new bool*[len1+1];
    for(int i=1;i<=len1+1;i++)
    {
        dp[i-1]=new bool[len2+1];
        for(int j=1;j<=len2+1;j++)
            dp[i-1][j-1]=false;
        
    }
    
    dp[0][0]=true;
    //初始化dp数组的首行首列
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        if(str1[i-1]!=aim[i-1])
            break;
        dp[i][0]=true;
            
    }
    for(int i=1;i<=len2;i++)
    {
        if(str2[i-1]!=aim[i-1])
            break;
        dp[0][i]=true;
    }
    for(int i=1;i<=len1;i++)
        for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(( str1[i-1]==aim[i+j-1]&&dp[i-1][j])||(str2[j-1] == aim[i+j-1] &&dp[i][j-1]))
                dp[i][j]=true;
        }
        return dp[len1][len2];
}