问题描述 Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里,我们只关心Huffman树的构造过程。
给出一列数{
pi}={
p
0,
p
1, …,
pn
-1},用这列数构造Huffman树的过程如下:
1. 找到{
pi}中最小的两个数,设为
pa和
pb,将
pa和
pb从{
pi}中删除掉,然后将它们的和加入到{
pi}中。这个过程的费用记为
pa +
pb。
2. 重复步骤1,直到{
pi}中只剩下一个数。
在上面的操作过程中,把所有的费用相加,就得到了构造Huffman树的总费用。
本题任务:对于给定的一个数列,现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。
例如,对于数列{
pi}={5, 3, 8, 2, 9},Huffman树的构造过程如下:
1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数,分别是2和3,从{
pi}中删除它们并将和5加入,得到{5, 8, 9, 5},费用为5。
2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数,分别是5和5,从{
pi}中删除它们并将和10加入,得到{8, 9, 10},费用为10。
3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数,分别是8和9,从{
pi}中删除它们并将和17加入,得到{10, 17},费用为17。
4. 找到{10, 17}中最小的两个数,分别是10和17,从{
pi}中删除它们并将和27加入,得到{27},费用为27。
5. 现在,数列中只剩下一个数27,构造过程结束,总费用为5+10+17+27=59。 输入格式 输入的第一行包含一个正整数
n(
n<=100)。
接下来是
n个正整数,表示
p
0,
p
1, …,
pn
-1,每个数不超过1000。 输出格式 输出用这些数构造Huffman树的总费用。 样例输入 5
5 3 8 2 9 样例输出 59
算法思想:
⑴将集合分为两个集合:一个是被选出的候选对象,另一个是未考虑的对象。
⑵用一个函数来检查一个候选对象的集合是否解决了问题。
⑶还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的,也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。和上一个函数一样,此时不考虑解决方法的最优性。
⑷选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解。
⑸最后,目标函数给出解的值。
本题的思想是,
现将集合依次排好序,
然后每次将a[0]+a[1]求和,并将结果值赋予a[0],而a[1]=-1(负数代表舍弃);
再次排序得到已经求和过的集合,然后删除第一个集合元素a[0](排序后第一个数为负数)。
然后,将集合总数减少1个,即为删除的第一个元素。
最后,依次循环,直至集合元素为1.循环结束
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100
int main(void){
int a[N],b[N];
int n;
cin>>n;
int i,j;
for(i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
//按其费用的大小排序
sort(a,a+n);
int sum=0;
while(n>1){
i=0;
a[i]=a[i]+a[i+1];
sum+=a[i];
a[i+1]=-1;
sort(a,a+n);
for(i=0;i<n-1;i++){
a[i]=a[i+1];
}
n--;
}
cout<<sum;
return 0;
}