RNN
经典的RNN结构：
在实际应用中，我们还会遇到很多序列形的数据，如：
- 自然语言处理问题。x1可以看做是第一个单词，x2可以看做是第二个单词，依次类推。
- 语音处理。此时，x1、x2、x3……是每帧的声音信号。
- 时间序列问题。例如每天的股票价格等等
序列形的数据就不太好用原始的神经网络处理了。为了建模序列问题，RNN引入了隐状态h（hidden state）的概念，h可以对序列形的数据提取特征，接着再转换为输出。先从h1的计算开始看：
图示中记号的含义是：
- 圆圈或方块表示的是向量。
- 一个箭头就表示对该向量做一次变换。如上图中h0和x1分别有一个箭头连接，就表示对h0和x1各做了一次变换。
在很多论文中也会出现类似的记号，初学的时候很容易搞乱，但只要把握住以上两点，就可以比较轻松地理解图示背后的含义。
h2的计算和h1类似。要注意的是，在计算时，每一步使用的参数U、W、b都是一样的，也就是说每个步骤的参数都是共享的，这是RNN的重要特点，一定要牢记。
我们这里为了方便起见，只画出序列长度为4的情况，实际上，这个计算过程可以无限地持续下去。
我们目前的RNN还没有输出，得到输出值的方法就是直接通过h进行计算：
正如之前所说，一个箭头就表示对对应的向量做一次类似于f(Wx+b)的变换，这里的这个箭头就表示对h1进行一次变换，得到输出y1。
剩下的输出类似进行（使用和y1同样的参数V和c）：
这就是最经典的RNN结构，我们像搭积木一样把它搭好了。它的输入是x1, x2, …..xn，输出为y1, y2, …yn，也就是说，输入和输出序列必须要是等长的。
由于这个限制的存在，经典RNN的适用范围比较小，但也有一些问题适合用经典的RNN结构建模，如：
- 计算视频中每一帧的分类标签。因为要对每一帧进行计算，因此输入和输出序列等长。
- 输入为字符，输出为下一个字符的概率。这就是著名的Char RNN，可以用来生成文章，诗歌，甚至是代码，非常有意思。
N VS 1结构：
有的时候，我们要处理的问题输入是一个序列，输出是一个单独的值而不是序列，只在最后一个h上进行输出变换就可以了：
这种结构通常用来处理序列分类问题。如输入一段文字判别它所属的类别，输入一个句子判断其情感倾向，输入一段视频并判断它的类别等等。
1 VS N结构：
输入不是序列而输出为序列的情况，我们可以只在序列开始进行输入计算：
还有一种结构是把输入信息X作为每个阶段的输入：
这种1 VS N的结构可以处理的问题有：
- 从图像生成文字（image caption），此时输入的X就是图像的特征，而输出的y序列就是一段句子
- 从类别生成语音或音乐等
N vs M结构
下面我们来介绍RNN最重要的一个变种：N vs M。这种结构又叫Encoder-Decoder模型，也可以称之为Seq2Seq模型。
原始的N vs N RNN要求序列等长，然而我们遇到的大部分问题序列都是不等长的，如机器翻译中，源语言和目标语言的句子往往并没有相同的长度。
为此，Encoder-Decoder结构先将输入数据编码成一个上下文向量c：
得到c有多种方式，最简单的方法就是把Encoder的最后一个隐状态赋值给c，还可以对最后的隐状态做一个变换得到c，也可以对所有的隐状态做变换。
拿到c之后，就用另一个RNN网络对其进行解码，这部分RNN网络被称为Decoder。具体做法就是将c当做之前的初始状态h0输入到Decoder中：
还有一种做法是将c当做每一步的输入：
由于这种Encoder-Decoder结构不限制输入和输出的序列长度，因此应用的范围非常广泛，比如：
- 机器翻译。Encoder-Decoder的最经典应用，事实上这一结构就是在机器翻译领域最先提出的
- 文本摘要。输入是一段文本序列，输出是这段文本序列的摘要序列。
- 阅读理解。将输入的文章和问题分别编码，再对其进行解码得到问题的答案。
- 语音识别。输入是语音信号序列，输出是文字序列。
- …………
Attention机制
在Encoder-Decoder结构中，Encoder把所有的输入序列都编码成一个统一的语义特征c再解码，因此， c中必须包含原始序列中的所有信息，它的长度就成了限制模型性能的瓶颈，不论输入长短都将其编码成一个固定长度的向量表示，这使模型对于长输入序列的学习效果很差（解码效果很差），如机器翻译问题，当要翻译的句子较长时，一个c可能存不下那么多信息，就会造成翻译精度的下降。
Attention机制通过在每个时间输入不同的c来解决这个问题，下图是带有Attention机制的Decoder：
相当于之前将原始输入信息压缩到一个c中，attention后是将信息按照不同特征分别储存到多个c中，并且每一个c会自动去选取与当前所要输出的y最合适的上下文信息。具体来说，我们用 a_{ij} 衡量Encoder中第j阶段的hj和解码时第i阶段的相关性，最终Decoder中第i阶段的输入的上下文信息 c_i 就来自于所有 h_j 对 a_{ij} 的加权和。
我们从输出端，即decoder部分，倒过来一步一步看公式。
（1）
是指decoder在t时刻的状态输出，
是指decoder在t-1时刻的状态输出，
是t-1时刻的label（注意是label，不是我们输出的y）
看下一个公式，
是一个RNN。
（2）
是指第j个输入在encoder里的输出，
是一个权重
（3）
这个公式跟softmax是何其相似，道理是一样的，是为了得到条件概率，这个的意义是当前这一步decoder对齐第j个输入的程度。最后一个公式，
（4）
这个可以用一个小型的神经网络来逼近。好了，把四个公式串起来看，这个attention机制可以总结为一句话，“当前一步输出应该对齐哪一步输入，主要取决于前一步输出和这一步输入的encoder结果”。
LSTM
由于RNN也有梯度消失的问题，因此很难处理长序列的数据，大牛们对RNN做了改进，得到了RNN的特例LSTM（Long Short-Term Memory），它可以避免常规RNN的梯度消失。
在RNN模型里，每个序列索引位置t都有一个隐藏状态h(t)，如果我们略去每层都有的o(t),L(t),y(t)，则RNN的模型可以简化成如下图的形式：
中可以很清晰看出在隐藏状态h(t)由x(t)和h(t−1)得到。得到h(t)后一方面用于当前层的模型损失计算，另一方面用于计算下一层的h(t+1)。
由于RNN梯度消失的问题，大牛们对于序列索引位置t的隐藏结构做了改进，可以说通过一些技巧让隐藏结构复杂了起来，来避免梯度消失的问题，这样的特殊RNN就是我们的LSTM。由于LSTM可以理解为修改隐藏层的RNN，这里我们以最常见的RNN结构为例讲述。LSTM的结构如下图：
LSTM模型结构剖析：
上面我们给出了LSTM的模型结构，下面我们就一点点的剖析LSTM模型在每个序列索引位置t时刻的内部结构。
从上图中可以看出，在每个序列索引位置t时刻向前传播的除了和RNN一样的隐藏状态h(t)，还多了另一个隐藏状态，如图中上面的长横线。这个隐藏状态我们一般称为细胞状态(Cell State)，记为C(t)。如下图所示：
除了细胞状态，LSTM图中还有了很多奇怪的结构，这些结构一般称之为门控结构(Gate)。LSTM在在每个序列索引位置t的门一般包括遗忘门，输入门和输出门三种。下面我们就来研究上图中LSTM的遗忘门，输入门和输出门以及细胞状态。
LSTM之遗忘门
遗忘门（forget gate）顾名思义，是控制是否遗忘的，在LSTM中即以一定的概率控制是否遗忘上一层的隐藏细胞状态。遗忘门子结构如下图所示：
图中输入的有上一序列的隐藏状态h(t−1)和本序列数据x(t)，通过一个激活函数，一般是sigmoid，得到遗忘门的输出f(t)。由于sigmoid的输出f(t)在[0,1]之间，因此这里的输出f^{(t)}代表了遗忘上一层隐藏细胞状态的概率。用数学表达式即为：
f(t)=σ(Wfh(t−1)+Ufx(t)+bf)
其中Wf,Uf,bf为线性关系的系数和偏倚，和RNN中的类似。σ为sigmoid激活函数。
LSTM之输入门
输入门（input gate）负责处理当前序列位置的输入，它的子结构如下图：
从图中可以看到输入门由两部分组成，第一部分使用了sigmoid激活函数，输出为i(t),第二部分使用了tanh激活函数，输出为a(t), 两者的结果后面会相乘再去更新细胞状态。用数学表达式即为：
i(t)=σ(Wih(t−1)+Uix(t)+bi)
a(t)=tanh(Wah(t−1)+Uax(t)+ba)
其中Wi,Ui,bi,Wa,Ua,ba,为线性关系的系数和偏倚，和RNN中的类似。σ为sigmoid激活函数。
LSTM之细胞状态更新
在研究LSTM输出门之前，我们要先看看LSTM之细胞状态。前面的遗忘门和输入门的结果都会作用于细胞状态C(t)。我们来看看从细胞状态C(t−1)如何得到C(t)。如下图所示：
细胞状态C(t)由两部分组成，第一部分是C(t−1)和遗忘门输出f(t)的乘积，第二部分是输入门的i(t)和a(t)的乘积，即：
C(t)=C(t−1)⊙f(t)+i(t)⊙a(t)
其中，⊙为Hadamard积，在DNN中也用到过。
LSTM之输出门
有了新的隐藏细胞状态C(t)，我们就可以来看输出门了，子结构如下：
从图中可以看出，隐藏状态h(t)的更新由两部分组成，第一部分是o(t), 它由上一序列的隐藏状态h(t−1)和本序列数据x(t)，以及激活函数sigmoid得到，第二部分由隐藏状态C(t)和tanh激活函数组成, 即：
o(t)=σ(Woh(t−1)+Uox(t)+bo)
h(t)=o(t)⊙tanh(C(t))
参考资料：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/…
http://www.cnblogs.com/pinard…
https://www.zhihu.com/collect…
http://www.cnblogs.com/pinard…
