当每个任务有前后置关系时，需要找到一种满足前后置关系的路线，将任务完成。
如果将每个任务看成一个节点，任务之间的前后置关系表示为有向图时，这种路线顺序叫做为图进行拓扑排序。也叫关键路径分析。
这里的图用邻接矩阵法表示，算法的关键是：
1 找到一个没有后继的顶点
2 在图中删除它，放入结果数组中
3 重复 步骤 1 ，步骤 2 直到图中没有多余的节点。
如果图中出现环装结构，则算法无法进行，因为此时任务之间循环成为前置。
关于邻接矩阵法请参见：Graph 图－邻接表法。
要注意的是：满足前后置关系的路径可能不止一条。这里仅仅得到其中的一条。
关键API：
int noNext()：返回没有后继的节点的下标。
remove(int index)：删除指定下标的节点，同时在邻接矩阵中删除相对应的行与列。
main：提供简单的测试。
代码如下：
1
class
Vertex
{ //图中的节点
2
private Object value;
3
Vertex(Object value) {
4 this.value = value;
5
}
6 Object value() { return value; }
7 @Override public String toString() { return “” + value; }
8
}
9
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class
Topology
{ //用邻接矩阵法表示的图
11 private Vertex[] vertexs;
12 private Object[][] adjMat; //记载是否联通
13 private int length = 0;
14 private static Object CONN = new Object(); //标致是否联通
15
16 Topology(int size) {
17 vertexs = new Vertex[size];
18 adjMat = new Object[size][size];
19 }
20
21 void add(Object value) {
22 assert length <= vertexs.length;
23 vertexs[length++] = new Vertex(value);
24 }
25
26 void connect(int from, int to) {
27 assert from < length;
28 assert to < length;
29 adjMat[from][to] = CONN; //标志联通
30 }
31
32 void remove(int index) { //移除指定的顶点
33 remove(vertexs,index); //在顶点数组中删除指定位置的下标
34 for(Object[] bs: adjMat) remove(bs,index); //邻接矩阵中删除指定的列
35 remove(adjMat,index); //在邻接矩阵中删除指定的行
36 length–;
37 }
38
39 private void remove(Object[] a, int index) { //在数组中移除指定的元素，后面的元素补上空位
40 for(int i=index; i<length-1; i++) a[i] = a[i+1];
41 }
42
43 int noNext() { //寻找没有后继的节点
44 int result = -1;
45OUT:
46 for(int i=0; i<length; i++) {
47 for(int j=0; j<length; j++) {
48 if(adjMat[i][j] == CONN)continue OUT; //如果有后继则从外循环继续寻找
49 }
50 return i; //如果没有与任何节点相连，则返回该节点下标
51 }
52 return -1; //否则返回-1
53 }
54
55 Object[] topo() {
56 Object[] result = new Object[length]; //准备结果数组
57 int index;
58 int pos = length;
59 while(length > 0) {
60 index = noNext(); //找到第一个没有后继的节点
61 assert index != -1 : “图中存在环”;
62 result[–pos] = vertexs[index]; //放入结果中
63 remove(index); //从图中把它删除
64 }
65 return result;
66 }
67
68 public static void main(String[] args) {
69 Topology g = new Topology(20);
70 g.add(‘a’);
71 g.add(‘b’);
72 g.add(‘c’);
73 g.add(‘d’);
74 g.add(‘e’);
75 g.add(‘f’);
76 g.add(‘g’);
77 g.add(‘h’);
78
79 g.connect(0,3);
80 g.connect(0,4);
81 g.connect(1,4);
82 g.connect(2,5);
83 g.connect(3,6);
84 g.connect(4,6);
85 g.connect(5,7);
86 g.connect(6,7);
87
88 for(Object o: g.topo()) System.out.print(o + ” “);
89 System.out.println();
90 }
91}
