图遍历简介

图的遍历是图中最基本的操作。图的遍历是指从图中的某一个顶点出发，对图中的所有顶点访问一次且只有一次。那么，自然而然的就会有下列几个问题：

1.      从何开始？

2.      从某个顶点出发可能到达不了所有的顶点，例如非连通图，如何才可以访问所有顶点？

3.      图中可能存在回路，产生重复访问问题

4.      一个顶点可能和多个顶点相连，如何选择访问下一个节点问题

解决方案：

（1）      的解决：

可以从任意顶点开始

（2）      的解决

多次从未被访问过的顶点开始遍历

Pseudocode：

for (i=0;i<n;i++)

如果顶点i没有被访问过，则从顶点i开始图的遍历；

（3）      的解决

设置一个访问标志数组visited[n]，其初始值设为0，如果其中顶点已经被访问，则相应的数组元素设为1

Pseudocode：

for (i=0;i<n;i++)

if (visited[i]==0)从顶点i出发进行图的遍历；

（4）      的解决

解决如何选择下一个顶点的问题，有两种方式，分别为深度优先和广度优先

1.      深度优先遍历

<1>访问顶点v

<2>从v的未被访问的邻接顶点中选择下一个要访问的顶点w，从w出发进行深度优先遍历

<3>若顶底的邻接顶点已经全部被访问，将这个顶点出栈，退回上一个顶点，进行深度优先遍历

Pseudocode：

访问顶点v；

visited[v]=1;

w=顶点v的第一个邻接顶点;

while(w存在)

{

if(w未被访问)从顶点w出发递归执行该算法;

w=顶点v的下一个邻接顶点;

}

while(w不存在)

{

返回上一个顶点重复该算法;

}

2.      广度优先遍历

<1>访问顶底v

<2>依次访问顶点v的各个邻接顶点v1,v2,v3……

<3>分别从v1,v2,v3…出发依次访问它们未被访问的邻接顶点，并使“先被访问的顶点的邻接顶点”先于“后被访问的顶点的邻接顶点”被访问。直至所有的与顶底v有路径相通的顶点被访问到。

Pseudocode：

初始化队列Q;

访问顶点v;

visited[v]=1;

顶点v加入队列Q;

while(队列Q非空)

{

v出对;

w=顶点v的第一个邻接顶点;

while(w存在)

{

if(w未被访问)访问w;

visited[w]=1;

顶点w加入队列Q;

w=v的下一个邻接顶点；

}

}