L2-023. 图着色问题

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判题程序
Standard 作者 陈越

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V, E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0 < V <= 500）、E（>= 0）和K（0 < K <= V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（<= 20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出“Yes”，否则输出“No”，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

// 用邻接矩阵将图存储下来，颜色用一个一维数组存储下来，记住颜色的种数必须等于K
// 遍历每个点，看它的邻接点颜色和他是否相同
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
vector< vector<int> > G(501);
int color[501] = { 0 };

bool check(int v)
{
	for (int i = 1; i <= v; i++)
		for (int j = 0; j < G[i].size(); j++)
			if (color[i] == color[G[i][j]])
				return false;
	return true;
}

int main()
{
	//freopen("data.txt", "r", stdin);
	int V, E, K, N;
	cin >> V >> E >> K;
	// 存储图
	for (int i = 0; i < E; i++)
	{
		int start, end;
		cin >> start >> end;
		G[start].push_back(end);
		G[end].push_back(start);
	}
	// 考察每个颜色
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		set<int> col;
		// 用一个集合存储颜色种类，用来核对颜色种数
		for (int j = 1; j <= V; j++) {
			cin >> color[j];
			col.insert(color[j]);
		}

		if (col.size() == K && check(V) == true)
			cout << "Yes" << endl;
		else
			cout << "No" << endl;
		memset(color, 0, sizeof(color));
	}
	return 0;
}