《啊哈！算法》之图的遍历——深度广度优先算法

• 什么是图
• 深度优先遍历
• 广度优先遍历

什么是图

简单地说，图就是由一些小圆点（称为顶点）和连接这些小圆点的直线（称为边）组成的

这些箭头代表着只能单向访问，比如只能A→B，不能B→A，为有向图，反之为无向图
数字代表着访问顺序

了解了什么是图过后那么我们怎么用程序把图表示出来
最常用的方法是用一个二维数组e来存储，如下：

上图二维数组中第i行第j列表示的就是顶点i到顶点j是否有边。1表示有边，∞表示没有边，这里我们将自己到自己（即 i=j)设为0。我们将这种存储图的方法称为图的邻接矩阵存储法。

深度优先遍历

   深度优先遍历的主要思想就是：首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点，沿当前项点的边走到未访问过的顶点；当没有未访 
问过的顶点时，则回到上一个顶点，继续试探访问别的顶点，直到所有的顶点都被访问过。

举一个例子：城市地图——寻找最短路程

需要输入城市的数量（顶点），公路的数量（边）。每条公路需要类似”a,b,c“这样的数据，表示有一条路可以从城市a到城市b，并且路程为c公里，这里的公路都是单行的。现在求出出发地到目的地的最短路程。

#include<iostream>
using namespace std;
int minute=99999;
int n,p,m=0;
int e[101][101],book[101];   //建立地图与标记数组
#define MAX 9999
void dfs(int cur,int dis)   //深度优先搜索的核心代码
{
    int i;
    if(cur == p)
    {
        if(minute > dis)
            minute=dis;
        return ;          //回溯
    }
    for(i=1;i<=p;++i)
    {
        if((e[cur][i] != MAX) && (book[i] == 0))
        {
            book[i]=1;
            dfs(i,dis+e[cur][i]);
            book[i]=0;
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int a,b,c,i,j;
    cout << "please input the number of the city: ";
    cin >> n;
    cout << "please input your destination: ";
    cin >>p;
    cout << "please input the number of the roads: ";
    cin >> m;
    for(i=1;i<=n;++i)    //通过一个二维数组存储该图
    {
        for(j=1;j<=n;++j)
        {
            if(i == j)
                e[i][j]=0;
            else
                e[i][j]=MAX;
        }
    }
    for(int k=1;k<=m;++k)
    {
         cin >> a >> b >> c;
         e[a][b]=c;
    }
    dfs(1,0);
    cout << "the minute: " << minute << " km ." <<endl;
    return 0;

}

广度优先遍历

  广度优先遍历的主要思想是：首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点，访问其所有相邻的顶点，然后对每个相邻的顶点，再访    
问它们相邻的未被访问过的顶点，直到所有项点都被访问过，遍历结束。

举个列子：乘机旅游——最少转机

需要输入城市的数量（顶点），航线的数量（边）。每条航线需要类似”a,b“这样的数据，表示有一条路可以从城市a到城市b，这里的航线都是双向的。现在求出出发地到目的地的最少转机次数。

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 9999
int e[101][101],book[101];   //建立地图与标记数组
int n,m,p,s;
int head,tail;
struct note          //建立队列
{
    int x;          //存储顶点
    int s;         //存储转机次数
};
int main()
{
    int a,b,i,j,flag=0;
    struct note que[100];
    head=tail=1;
    cout << "please input the number of the city: ";
    cin >> n;
    cout << "please input your departure: ";
    cin >> s;
    cout << "please input your destination: ";
    cin >>p;
    cout << "please input the number of the roads: ";
    cin >> m;
    for(i=1;i<=n;++i)       //通过一个二维数组存储该图
    {
        for(j=1;j<=n;++j)
        {
            if(i == j)
                e[i][j]=0;
            else
                e[i][j]=MAX;
        }
    }
    for(int k=1;k<=m;++k)
    {
         cin >> a >> b;
         e[a][b]=1;
         e[b][a]=1;        //注意为无向图
    }
    que[tail].x=s;
    que[tail].s=0;
    ++tail;
    while(head < tail)     //广度优先遍历核心代码
    {
        int cur;
        cur=que[head].x;
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            if((e[cur][i] != MAX) && (book[i] == 0))
            {
                que[tail].x=i;
                que[tail].s=que[head].s++;
                ++tail;
                book[i]=1;
            }
            if(que[tail-1].x == p)
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag == 1)
            break;
        ++head;      //当一个点扩展结束后，head++才能继续扩展
    }
    cout << "turn " << que[tail-1].s << " times .";
    return 0;
}