假想有一条扫描线，从左往右（从右往左），或者从下往上（从上往下）扫描过整个多边形（或者说畸形。。多个矩形叠加后的那个图形）。如果是竖直方向上扫描，则是离散化横坐标，如果是水平方向上扫描，则是离散化纵坐标。下面的分析都是离散化横坐标的，并且从下往上扫描的。
扫描之前还需要做一个工作，就是保存好所有矩形的上下边，并且按照它们所处的高度进行排序，另外如果是上边我们给他一个值-1，下边给他一个值1，我们用一个结构体来保存所有的上下边
struct segment
{
double l,r,h; //l，r表示这条上下边的左右坐标，h是这条边所处的高度
int flag; //所赋的值，1或-1
}
接着扫描线从下往上扫描，每遇到一条上下边就停下来，将这条线段投影到总区间上（总区间就是整个多边形横跨的长度），这个投影对应的其实是个插入和删除线段操作。还记得给他们赋的值1或-1吗，下边是1，扫描到下边的话相当于往总区间插入一条线段，上边-1，扫描到上边相当于在总区间删除一条线段（如果说插入删除比较抽象，那么就直白说，扫描到下边，投影到总区间，对应的那一段的值都要增1，扫描到上边对应的那一段的值都要减1，如果总区间某一段的值为0，说明其实没有线段覆盖到它，为正数则有，那会不会为负数呢？是不可能的，可以自己思考一下）。
每扫描到一条上下边后并投影到总区间后，就判断总区间现在被覆盖的总长度，然后用下一条边的高度减去当前这条边的高度，乘上总区间被覆盖的长度，就能得到一块面积，并依此做下去，就能得到最后的面积

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=300;
struct Node
{
    int l,r;//线段树的左右整点
    int c;//c用来记录重叠情况
    double cnt,ll,rr;//
    //cnt用来计算实在的长度,ll,rr分别是对应的左右真实的浮点数端点
}Tree[MAXN<<2];
struct Line
{
    double x,y1,y2;
    int flag;
}line[MAXN];
//把一段段平行于y轴的线段表示成数组 ，
//x是线段的x坐标，y1,y2线段对应的下端点和上端点的坐标
//一个矩形 ，左边的那条边flag为1，右边的为-1，
//用来记录重叠情况，可以根据这个来计算，node节点中的c

bool cmp(Line a,Line b)//sort排序的函数
{
    return a.x < b.x;
}

double y[MAXN];//记录y坐标的数组
void build(int l,int r,int rt)//构造线段树
{
    Tree[rt].l=l;
    Tree[rt].r=r;
    Tree[rt].cnt=0;
    Tree[rt].c=0;
    Tree[rt].ll=y[l];
    Tree[rt].rr=y[r];
    if(l+1==r)  return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,rt<<1);
    build(mid,r,rt<<1|1);
}
void cal(int rt)//计算长度
{
    if(Tree[rt].c>0)
    {
        Tree[rt].cnt=Tree[rt].rr-Tree[rt].ll;
        return;
    }
    if(Tree[rt].l+1==Tree[rt].r)
    Tree[rt].cnt=0;
    else
    Tree[rt].cnt=Tree[rt<<1].cnt+Tree[rt<<1|1].cnt;
}
void update(Line e,int rt)//加入线段e，后更新线段树
{
    if(e.y1==Tree[rt].ll&&e.y2==Tree[rt].rr)
    {
        Tree[rt].c+=e.flag;
        cal(rt);
        return;
    }
    if(e.y2<=Tree[rt<<1].rr)
    update(e,rt<<1);
    else if(e.y1>=Tree[rt<<1|1].ll)
    update(e,rt<<1|1);
    else
    {
        Line tmp=e;
        tmp.y2=Tree[rt<<1].rr;
        update(tmp,rt<<1);
        tmp=e;
        tmp.y1=Tree[rt<<1|1].ll;
        update(tmp,rt<<1|1);
    }
    cal(rt);
}
int main()
{
    int i,n,t,Case=0;
    double x1,y1,x2,y2;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        Case++;
        t=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            line[t].x=x1;
            line[t].y1=y1;
            line[t].y2=y2;
            line[t].flag=1;
            y[t]=y1;
            t++;
            line[t].x=x2;
            line[t].y1=y1;
            line[t].y2=y2;
            line[t].flag=-1;
            y[t]=y2;
            t++;
        }
        sort(line+1,line+t,cmp);
        sort(y+1,y+t);
        build(1,t-1,1);
        update(line[1],1);
        double res=0;
        for(i=2;i<t;i++)
        {
            res+=Tree[1].cnt*(line[i].x-line[i-1].x);
            update(line[i],1);
        }
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",Case,res);
    }
    return 0;
}