数据库索引为什么B树结构

这是一个很深的问题,我采用逐步问答的方式来解答。试图用最简洁的语言解决整体概念上的问题。

本文目的纯粹是提供对“索引采用B树结构”这个问题的一种入门概念,不涉及深入的东西。

数据库索引为什么会选择B树结构?

答:因为使用B树查找时,所用的磁盘IO操作次数比平衡二叉树更少,效率也更高。

为什么使用B树查找所用的磁盘IO操作次数比平衡二叉树更少?

答:大规模数据存储中,树节点存储的元素数量是有限的(如果元素数量非常多的话,查找就退化成节点内部的线性查找了),这样导致二叉查找树结构由于树的高度过大而造成磁盘I/O读写过于频繁,进而导致查询效率低下。那么我们就需要减少树的高度以提高查找效率。而平衡多路查找树结构B树就满足这样的要求。B树的各种操作能使B树保持较低的高度,从而达到有效减少磁盘IO操作次数。

什么是B树?B树有什么特征?

答:一棵度为m(也称为m阶,m为给定数)的B-树,它满足:

(1)每个结点的子结点个数≤m;

(2)根结点若不是叶子结点,它至少有两个子结点;

(3)除根和叶子结点外,每个结点的子结点个数≥   ceil(m/2);(注:ceil为向上取整函数)

(4)所有的叶子结点都出现在同一层,而且不带有信息;

(5)非叶子结点若具有j+1个子结点,那么它包含j个关键字。其中,j≤m-1。

B树的查找是如何实现的?

答:在给定的m阶B树中查找一个给定值v相等的关键字,必须从根结点开始进行查找。

B树应用于文件系统的动态索引结构,这些结点存储于外部存储设备上。当一个结点从外存调入内存后,我们可就这个结点的关键字序列,使用顺序查找(m较小时),或使用二分查找( m较大时)。

      假若当前被查找的结点中有j个关键字,那么,在查找等于给定值v的关键字时,会有如下可能:

(1)若v==ki (1≤i≤j),则查找成功。

(2)若v < k1  ,则

① 如果p0为空,那么查找失败;

② 如果p0非空,那么从外存取得p0所指的结点,再继续进行查找。

(3)若ki

① 如果pi为空,那么查找失败;

② 如果pi非空,那么从外存取得pi所指的结点,再继续进行查找。

(4)若kj

① 如果pj为空,那么查找失败;

② 如果pj非空,那么从外存取得pj所指的结点,再继续进行查找。

既然查找效率与树的高度紧密相关,那么B树的高度由什么决定?

答:若n≥1,m≥3,则对任意一棵具有n个关键字的m阶B树,其树高h至多为:logt((n+1)/2)+1。

这里t是每个(除根外)内部结点的最小度数,即B-树的高度为O(logtn)。

给个B树性能分析具体例子呗?

答:首先须知:n个结点的二叉平衡的高度H(即lgn)比B树的高度h约大lgt倍,t为B树内部结点的最小度数ceil(m/2)。

若阶m=1024,则lgt=lg512=9。此时若B树高度为4,则平衡的二叉排序树的高度约为36。显然,若m越大,则B树高度越小。

若要作为内存中的查找表,B树的表现还要比二叉平衡树好吗?

答:非也。若要作为内存中的查找表,B树却不一定比平衡的二叉排序树好,尤其当m较大时更是如此。

因为查找等操作的CPU计算时间在B树上是O(mlogtn)=O(lgn·(m/lgt)), 而m/lgt>1,所以m较大时O(mlogtn)比平衡的二叉排序树上相应操作的时间O(lgn)大得多。

因此,仅在内存中使用的B树必须取较小的m。(通常取最小值m=3,此时B树中每个内部结点可以有2或3个孩子,这种3阶的B树称为2-3树)。

    原文作者:B树
    原文地址: https://blog.csdn.net/ccj_ok/article/details/74608503
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