【笔记】

1) 如果关键字k在结点x中而且x是个叶结点，则从x中删除k。

2) 如果关键字k在结点x中而且x是个内结点，则作如下操作。

a) 如果结点x中前于k的子结点y包含至少t个关键字，则找出k在以y为根的子树中的前驱k‘。递归的删除k’，并在x中用k’取代k。

b) 对称的，如果结点x中位于k之后的子结点z包含至少t个关键字，则找出k在以z为根的子树中的后继k‘。递归的删除k’，并在x中用k‘取代k。

c) 否则，如果y和z都只有t-1个关键字，则将k和z中所有关键字合并进y，使得x失去k和指向z的指针，这使y包含2t-1个关键字。然后，通过对x的某个合适的子结点递归而结束。

3) 如果关键字k不在结点x中，则确定必包含k的正确地子树的根c_i[x]。如果c_i[x]只有t-1个关键字，执行步骤3a或3b以保证我们降至一个包含至少t个关键字的结点。然后，通过对x的某个合适的子结点递归而结束。

a) 如果c_i[x]只包含t-1个关键字，但它的一个相邻兄弟包含至少t个关键字，则将x中的某一个关键字降至c_i[x]中，将c_i[x]的相邻左兄弟或右兄弟的某一关键字升至x，将该兄弟中合适的子女指针移到c_i[x]中，这样使得c_i[x]增加一个额外的关键字。

b) 如果c_i[x]以及c_i[x]的所有相邻兄弟都包含t-1个关键字，则将c_i[x]与一个兄弟合并，即将x的一个关键字移至新合并的结点，使之成为该结点的中间关键字。

【练习】

18.3-1 请说明按顺序从图中删除C,P和V后的结果。

18.3-2 请写出B-TREE-DELETE的伪代码。