《数据结构》中比较重要的一个结构就是树。其中就有一个B树，可细分为B树、B-树，B+树，B*树，红黑树等。下面列出的代码是B-树中的2-3树的实现代码，该代码也是在网上查找到的，但是发现网上80%的代码最是有问题的，可能最初的上传者没有注意，后来的复制者就狂复制，根本就没有调试过程序。下面笔者贴出正确的代码（这里的正确是指没有排版问题的）。
该代码可以在Linux下，用gcc进行编译，也可以用gdb进行调试。
/* btrees.h */
/*
* 平衡多路树的一种重要方案。
* 在 1970 年由 R. Bayer 和 E. McCreight 发明。
*/
#define M 1
/* B 树的阶，即非根节点中键的最小数目。
* 有些人把阶定义为非根节点中子树的最大数目。
*/
typedef int typekey;
typedef struct btnode { /* B-Tree 节点 */
int d; /* 节点中键的数目 */
typekey k[2*M]; /* 键 */
char *v[2*M]; /* 值 */
struct btnode *p[2*M+1]; /* 指向子树的指针 */
} node, *btree;
/*
* 每个键的左子树中的所有的键都小于这个键，
* 每个键的右子树中的所有的键都大于等于这个键。
* 叶子节点中的每个键都没有子树。
*/
/* 当 M 等于 1 时也称为 2-3 树
* +—-+—-+
* | k0 | k1 |
* +-+—-+—-+—
* | p0 | p1 | p2 |
* +—-+—-+—-+
*/
extern int btree_disp; /* 查找时找到的键在节点中的位置 */
extern char * InsValue; /* 与要插的键相对应的值 */
extern btree search(typekey, btree);
extern btree insert(typekey,btree);
extern btree delete(typekey,btree);
extern int height(btree);
extern int count(btree);
extern double payload(btree);
extern btree deltree(btree);
/* end of btrees.h */
/*******************************************************/
/* btrees.c */
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include “btrees.h”
btree search(typekey, btree);
btree insert(typekey,btree);
btree delete(typekey,btree);
int height(btree);
int count(btree);
double payload(btree);
btree deltree(btree);
static void InternalInsert(typekey, btree);
static void InsInNode(btree, int);
static void SplitNode(btree, int);
static btree NewRoot(btree);
static void InternalDelete(typekey, btree);
static void JoinNode(btree, int);
static void MoveLeftNode(btree t, int);
static void MoveRightNode(btree t, int);
static void DelFromNode(btree t, int);
static btree FreeRoot(btree);
static btree delall(btree);
static void Error(int,typekey);
int btree_disp; /* 查找时找到的键在节点中的位置 */
char * InsValue = NULL; /* 与要插的键相对应的值 */
static int flag; /* 节点增减标志 */
static int btree_level = 0; /* 多路树的高度 */
static int btree_count = 0; /* 多路树的键总数 */
static int node_sum = 0; /* 多路树的节点总数 */
static int level; /* 当前访问的节点所处的高度 */
static btree NewTree; /* 在节点分割的时候指向新建的节点 */
static typekey InsKey; /* 要插入的键 */
btree search(typekey key, btree t)
{
int i,j,m;
level=btree_level-1;
while (level >= 0){
for(i=0, j=t->d-1; i<j; m=(j+i)/2, (key > t->k[m])?(i=m+1):(j=m));
if (key == t->k [ i ]){
btree_disp = i;
return t;
}
if (key > t->k [ i ]) /* i == t->d-1 时有可能出现 */
i++;
t = t->p[ i ];
level–;
}
return NULL;
}
btree insert(typekey key, btree t)
{
level=btree_level;
InternalInsert(key, t);
if (flag == 1) /* 根节点满之后，它被分割成两个半满节点 */
t=NewRoot(t); /* 树的高度增加 */
return t;
}
void InternalInsert(typekey key, btree t)
{
int i,j,m;
level–;
if (level < 0){ /* 到达了树的底部: 指出要做的插入 */
NewTree = NULL; /* 这个键没有对应的子树 */
InsKey = key; /* 导致底层的叶子节点增加键值+空子树对 */
btree_count++;
flag = 1; /* 指示上层节点把返回的键插入其中 */
return;
}
for(i=0, j=t->d-1; i<j; m=(j+i)/2, (key > t->k[m])?(i=m+1):(j=m));
if (key == t->k[ i ]) {
Error(1,key); /* 键已经在树中 */
flag = 0;
return;
}
if (key > t->k[ i ]) /* i == t->d-1 时有可能出现 */
i++;
InternalInsert(key, t->p[ i ]);
if (flag == 0)
return;
/* 有新键要插入到当前节点中 */
if (t->d < 2*M) {/* 当前节点未满 */
InsInNode(t, i); /* 把键值+子树对插入当前节点中 */
flag = 0; /* 指示上层节点没有需要插入的键值+子树，插入过程结束 */
}
else /* 当前节点已满，则分割这个页面并把键值+子树对插入当前节点中 */
SplitNode(t, i); /* 继续指示上层节点把返回的键值+子树插入其中 */
}
/*
* 把一个键和对应的右子树插入一个节点中
*/
void InsInNode(btree t, int d)
{
int i;
/* 把所有大于要插入的键值的键和对应的右子树右移 */
for(i = t->d; i > d; i–){
t->k[ i ] = t->k[i-1];
t->v[ i ] = t->v[i-1];
t->p[i+1] = t->p[ i ];
}
/* 插入键和右子树 */
t->k[ i ] = InsKey;
t->p[i+1] = NewTree;
t->v[ i ] = InsValue;
t->d++;
}
/*
* 前件是要插入一个键和对应的右子树，并且本节点已经满
* 导致分割这个节点，插入键和对应的右子树，
* 并向上层返回一个要插入键和对应的右子树
*/
void SplitNode(btree t, int d)
{
int i,j;
btree temp;
typekey temp_k;
char *temp_v;
/* 建立新节点 */
temp = (btree)malloc(sizeof(node));
/*
* +—+——–+—–+—–+——–+—–+
* | 0 | …… | M | M+1 | …… |2*M-1|
* +—+——–+—–+—–+——–+—–+
* |<- M+1 ->|<- M-1 ->|
*/
if (d > M) { /* 要插入当前节点的右半部分 */
/* 把从 2*M-1 到 M+1 的 M-1 个键值+子树对转移到新节点中,
* 并且为要插入的键值+子树空出位置 */
for(i=2*M-1,j=M-1; i>=d; i–,j–) {
temp->k[j] = t->k[ i ];
temp->v[j] = t->v[ i ];
temp->p[j+1] = t->p[i+1];
}
for(i=d-1,j=d-M-2; j>=0; i–,j–) {
temp->k[j] = t->k[ i ];
temp->v[j] = t->v[ i ];
temp->p[j+1] = t->p[i+1];
}
/* 把节点的最右子树转移成新节点的最左子树 */
temp->p[0] = t->p[M+1];
/* 在新节点中插入键和右子树 */
temp->k[d-M-1] = InsKey;
temp->p[d-M] = NewTree;
temp->v[d-M-1] = InsValue;
/* 设置要插入上层节点的键和值 */
InsKey = t->k[M];
InsValue = t->v[M];
}
else { /* d <= M */
/* 把从 2*M-1 到 M 的 M 个键值+子树对转移到新节点中 */
for(i=2*M-1,j=M-1; j>=0; i–,j–) {
temp->k[j] = t->k[ i ];
temp->v[j] = t->v[ i ];
temp->p[j+1] = t->p[i+1];
}
if (d == M) /* 要插入当前节点的正中间 */
/* 把要插入的子树作为新节点的最左子树 */
temp->p[0] = NewTree;
/* 直接把要插入的键和值返回给上层节点 */
else { /* (d<M) 要插入当前节点的左半部分 */
/* 把节点当前的最右子树转移成新节点的最左子树 */
temp->p[0] = t->p[M];
/* 保存要插入上层节点的键和值 */
temp_k = t->k[M-1];
temp_v = t->v[M-1];
/* 把所有大于要插入的键值的键和对应的右子树右移 */
for(i=M-1; i>d; i–) {
t->k[ i ] = t->k[i-1];
t->v[ i ] = t->v[i-1];
t->p[i+1] = t->p[ i ];
}
/* 在节点中插入键和右子树 */
t->k[d] = InsKey;
t->p[d+1] = NewTree;
t->v[d] = InsValue;
/* 设置要插入上层节点的键和值 */
InsKey = temp_k;
InsValue = temp_v;
}
}
t->d =M;
temp->d = M;
NewTree = temp;
node_sum++;
}
btree delete(typekey key, btree t)
{
level=btree_level;
InternalDelete(key, t);
if (t->d == 0)
/* 根节点的子节点合并导致根节点键的数目随之减少，
* 当根节点中没有键的时候，只有它的最左子树可能非空 */
t=FreeRoot(t);
return t;
}
void InternalDelete(typekey key, btree t)
{
int i,j,m;
btree l,r;
int lvl;
level–;
if (level < 0) {
Error(0,key); /* 在整个树中未找到要删除的键 */
flag = 0;
return;
}
for(i=0, j=t->d-1; i<j; m=(j+i)/2, (key > t->k[m])?(i=m+1):(j=m));
if (key == t->k[ i ]) { /* 找到要删除的键 */
if (t->v[ i ] != NULL)
free(t->v[ i ]); /* 释放这个节点包含的值 */
if (level == 0) { /* 有子树为空则这个键位于叶子节点 */
DelFromNode(t,i);
btree_count–;
flag = 1;
/* 指示上层节点本子树的键数量减少 */
return;
} else { /* 这个键位于非叶节点 */
lvl = level-1;
/* 找到前驱节点 */
r = t->p[ i ];
while (lvl > 0) {
r = r->p[r->d];
lvl–;
}
t->k[ i ]=r->k[r->d-1];
t->v[ i ]=r->v[r->d-1];
r->v[r->d-1]=NULL;
key = r->k[r->d-1];
}
}
else if (key > t->k[ i ]) /* i == t->d-1 时有可能出现 */
i++;
InternalDelete(key,t->p[ i ]);
/* 调整平衡 */
if (flag == 0)
return;
if (t->p[ i ]->d < M) {
if (i == t->d) /* 在最右子树中发生了删除 */
i–; /* 调整最右键的左右子树平衡 */
l = t->p [ i ];
r = t->p[i+1];
if (r->d > M)
MoveLeftNode(t,i);
else if(l->d > M)
MoveRightNode(t,i);
else {
JoinNode(t,i);
/* 继续指示上层节点本子树的键数量减少 */
return;
}
flag = 0;
/* 指示上层节点本子树的键数量没有减少，删除过程结束 */
}
}
/*
* 合并一个节点的某个键对应的两个子树
*/
void JoinNode(btree t, int d)
{
btree l,r;
int i,j;
l = t->p[d];
r = t->p[d+1];
/* 把这个键下移到它的左子树 */
l->k[l->d] = t->k[d];
l->v[l->d] = t->v[d];
/* 把右子树中的所有键值和子树转移到左子树 */
for (j=r->d-1,i=l->d+r->d; j >= 0 ; j–,i–) {
l->k[ i ] = r->k[j];
l->v[ i ] = r->v[j];
l->p[ i ] = r->p[j];
}
l->p[l->d+r->d+1] = r->p[r->d];
l->d += r->d+1;
/* 释放右子树的节点 */
free(r);
/* 把这个键右边的键和对应的右子树左移 */
for (i=d; i < t->d-1; i++) {
t->k[ i ] = t->k[i+1];
t->v[ i ] = t->v[i+1];
t->p[i+1] = t->p[i+2];
}
t->d–;
node_sum–;
}
/*
* 从一个键的右子树向左子树转移一些键，使两个子树平衡
*/
void MoveLeftNode(btree t, int d)
{
btree l,r;
int m; /* 应转移的键的数目 */
int i,j;
l = t->p[d];
r = t->p[d+1];
m = (r->d – l->d)/2;
/* 把这个键下移到它的左子树 */
l->k[l->d] = t->k[d];
l->v[l->d] = t->v[d];
/* 把右子树的最左子树转移成左子树的最右子树
* 从右子树向左子树移动 m-1 个键+子树对 */
for (j=m-2,i=l->d+m-1; j >= 0; j–,i–) {
l->k[ i ] = r->k[j];
l->v[ i ] = r->v[j];
l->p[ i ] = r->p[j];
}
l->p[l->d+m] = r->p[m-1];
/* 把右子树的最左键提升到这个键的位置上 */
t->k[d] = r->k[m-1];
t->v[d] = r->v[m-1];
/* 把右子树中的所有键值和子树左移 m 个位置 */
r->p[0] = r->p[m];
for (i=0; i<r->d-m; i++) {
r->k[ i ] = r->k[i+m];
r->v[ i ] = r->v[i+m];
r->p[ i ] = r->p[i+m];
}
r->p[r->d-m] = r->p[r->d];
l->d+=m;
r->d-=m;
}
/*
* 从一个键的左子树向右子树转移一些键，使两个子树平衡
*/
void MoveRightNode(btree t, int d)
{
btree l,r;
int m; /* 应转移的键的数目 */
int i,j;
l = t->p[d];
r = t->p[d+1];
m = (l->d – r->d)/2;
/* 把右子树中的所有键值和子树右移 m 个位置 */
r->p[r->d+m]=r->p[r->d];
for (i=r->d-1; i>=0; i–) {
r->k[i+m] = r->k[ i ];
r->v[i+m] = r->v[ i ];
r->p[i+m] = r->p[ i ];
}
/* 把这个键下移到它的右子树 */
r->k[m-1] = t->k[d];
r->v[m-1] = t->v[d];
/* 把左子树的最右子树转移成右子树的最左子树 */
r->p[m-1] = l->p[l->d];
/* 从左子树向右子树移动 m-1 个键+子树对 */
for (i=l->d-1,j=m-2; j>=0; j–,i–) {
r->k[j] = l->k[ i ];
r->v[j] = l->v[ i ];
r->p[j] = l->p[ i ];
}
/* 把左子树的最右键提升到这个键的位置上 */
t->k[d] = l->k[ i ];
t->v[d] = l->v[ i ];
l->d-=m;
r->d+=m;
}
/*
* 把一个键和对应的右子树从一个节点中删除
*/
void DelFromNode(btree t, int d)
{
int i;
/* 把所有大于要删除的键值的键左移 */
for(i=d; i < t->d-1; i++) {
t->k[ i ] = t->k[i+1];
t->v[ i ] = t->v[i+1];
}
t->d–;
}
/*
* 建立有两个子树和一个键的根节点
*/
btree NewRoot(btree t)
{
btree temp;
temp = (btree)malloc(sizeof(node));
temp->d = 1;
temp->p[0] = t;
temp->p[1] = NewTree;
temp->k[0] = InsKey;
temp->v[0] = InsValue;
btree_level++;
node_sum++;
return(temp);
}
/*
* 释放根节点，并返回它的最左子树
*/
btree FreeRoot(btree t)
{
btree temp;
temp = t->p[0];
free(t);
btree_level–;
node_sum–;
return temp;
}
void Error(int f,typekey key)
{
if (f)
printf(“Btrees error: Insert %d!/n”,key);
else
printf(“Btrees error: delete %d!/n”,key);
}
int height(btree t)
{
return btree_level;
}
int count(btree t)
{
return btree_count;
}
double payload(btree t)
{
if (node_sum==0)
return 1;
return (double)btree_count/(node_sum*(2*M));
}
btree deltree (btree t)
{
level=btree_level;
btree_level = 0;
return delall(t);
}
btree delall(btree t)
{
int i;
level–;
if (level >= 0) {
for (i=0; i < t->d; i++)
if (t->v[ i ] != NULL)
free(t->v[ i ]);
if (level > 0)
for (i=0; i<= t->d ; i++)
t->p[ i ]=delall(t->p[ i ]);
free(t);
}
return NULL;
}
/* end of btrees.c */
