一、题目描述
利用平衡二叉树实现一个动态查找表，实现动态查找表的三种基本功能：查找、插入和删除。
二、需求分析
1．建立平衡二叉树并进行创建、查找、插入、删除等功能。
2．设计一个实现平衡二叉树的程序，可进行创建、查找、插入、删除等操作，实现动态的输入数据，实时的输出该树结构。
3．测试数据：自选数据
三、概要设计
1.抽象数据类型定义：
typedef struct BSTNode {
int data;
int bf; //节点的平衡因子
structBSTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针
}BSTNode,*BSTree;
voidCreatBST(BSTree &T); //创建平衡二叉树
voidR_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理
voidL_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理
voidLeftBalance(BSTree &T); //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理
voidRightBalance(BSTree &T); //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理
boolInsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller); //插入结点e
boolSearchBST(BSTree &T,int key); //查找元素key是否在树T中
void LeftBalance_div(BSTree &p,int&shorter); //删除结点时左平衡旋转处理
void RightBalance_div(BSTree &p,int&shorter); //删除结点时右平衡旋转处理
void Delete(BSTreeq,BSTree &r,int &shorter); //删除结点
int DeleteAVL(BSTree &p,int x,int&shorter); //平衡二叉树的删除操作
void PrintBST(BSTree T,int m); //按树状打印输出二叉树的元素
2.主程序的流程
请输入操作的选项编号（1-5）
|
1—创建平衡二叉树 2—查找 3—插入 4—删除 5—结束 |
3.各模块之间的层次调用
四、详细设计
1.以平衡二叉树的插入和平衡化为例：
bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool&taller)
{
//若存在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的节点，则插入一个数据元素为e
//的新结点，并返回1，否者返回0。若因插入而使二叉排序树失去平衡，则作平衡旋转理，
//布尔变量taller反映T长高与否。
if(!T)//插入新结点，树“长高”，置taller为true
{
T = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
T->data = e;
T->lchild = T->rchild =NULL;
T->bf = EH; taller = true;
}
else
{
if(EQ(e,T->data)) //树中已存在和有相同关键字的结点
{ taller = false;printf(“已存在相同关键字的结点\n”); return 0; }//则不再插入
if(LT(e,T->data)) //应继续在*T的左子树中进行搜索
{
if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller)) return 0;//未插入
if(taller) //已插入到*T的左子树中且左子树“长高”
switch(T->bf) //检查*T的平衡度
{
case LH: //原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理
LeftBalance(T); taller =false; break;
case EH: //原本左子树、右子等高，现因左子树增高而使树增高
T->bf = LH; taller =true; break;
case RH: //原本右子树比左子树高，现左、右子树等高
T->bf = EH; taller =false; break;
}//switch(T->bf)
}//if
else //应继续在*T的右子树中进行搜索
{
if(!InsertAVL(T->rchild,e,taller))return 0;//未插入
if(taller) //已插入到*T的右子树中且右子树“长高”
switch(T->bf) //检查*T的平衡度
{
case LH: //原本左子树比右子树高，现左、右子树等高
T->bf = EH; taller =false; break;
case EH: //原本左子树、右子等高，现因右子树增高而使树增高
T->bf = RH; taller =true; break;
case RH: //原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理
RightBalance(T); taller= false; break;
}//switch(T->bf)
}//else
}//else
return 1;
}//InsertAVL
2.说明：执行完输入函数后，会在键盘缓冲区中保存回车键，后面再对字符型量
赋值时，会将缓冲区当成数据存入变量中，所以要在某些输入语句后面加getchar
函数。
五、调试分析
1. 遇到的问题：
（1）对平衡二叉树的删除的算法设计程序存在很大问题。删除节点后需要对新的排序树平衡化，改变节点的信息，使之形成一棵新的平衡二叉树。
（2）主函数中的实参和子函数中的实参相等，造成调用该子函数时，虽然没有错误，但其功能不能正确的实现。改变该变量后程序成功实现各种功能。
（3）一些逻辑逻辑运算符书写不正确，造成实现的功能不正确或程序死循环。
六、用户使用说明
1.了解程序清单上给出的功能，并根据提示依次进行操作。
2.创建二叉树，输入的数据元素为整数，当输入-123时，停止创建。并显示平衡二叉树的中序凹入树形图。
3.查找（输入你要查找的元素）。
4.插入（输入要插入的数据元素，并输出）
5.删除（删除指定的元素，并输出）
6.结束
说明：其中每一个功能实现后都会提示是否继续：选择y继续，否则，终止。
七、总结
经过这次课程设计实验，我体会到只有保持耐心，坚持到底才有可能做好事情。这次课程设计加强了我动手解决问题的能力，巩固和加深了对数据结构的理解，提高了综合运用课程知识的能力，培养了独立思考、深入研究、分析问题和解决问题的能力。
同时，我也明白了将理论知识与实际相结合的重要性，只有理论知识远远不够，因为在实际设计中还是会遇到不少问题，这次实验使我发现了自己很多知识漏洞，这对我今后的学习来说是一次非常宝贵的体验。
收获：
1）对平衡二叉树的构造、插入和删除的算法思想有了更清楚的认识，能够对平衡二叉树进行创建、调平、插入、删除等操作，实现动态的输入数据，实时的输出该树结构.
2）对多个程序的调用
八、附录
源代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define LH +1
#define EH 0
#define RH -1
#define NULL 0
typedef struct BSTNode {
int data;
int bf;
struct BSTNode *lchild,*rchild;
}BSTNode,*BSTree;
void CreatBST(BSTree &T);
void R_Rotate (BSTree &p);
void L_Rotate(BSTree &p);
void LeftBalance(BSTree &T);
void RightBalance(BSTree &T);
bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller);
bool SearchBST(BSTree &T,int key);
void LeftBalance_div(BSTree &p,int &shorter);
void RightBalance_div(BSTree &p,int &shorter);
void Delete(BSTree q,BSTree &r,int &shorter);
int DeleteAVL(BSTree &p,int x,int &shorter);
void PrintBST(BSTree T,int depth);
void main()
{
BSTree T;
int sear,cmd,depth;
char ch;
int shorter=0;
bool taller=false;
T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
T=NULL;
printf("****************平衡二叉树的操作菜单****************\n");
printf(" 1--创建\n");
printf(" 2--查找\n");
printf(" 3--插入\n");
printf(" 4--删除\n");
printf(" 5--退出\n");
printf("****************************************************\n");
do
{
printf("\n请选择操作的编号：");
scanf("%d",&cmd);
getchar();
switch(cmd)
{
case 1:
CreatBST(T);break;
case 2:
printf("请输入您要查找的关键字：");
scanf("%d",&sear);getchar();
if(SearchBST(T,sear)) printf("关键字%d存在，查找成功!\n",sear);
else printf("查找失败!\n");
break;
case 3:
printf("请输入您要插入的关键字：");
scanf("%d",&sear);getchar;
InsertAVL(T,sear,taller);depth=0;
PrintBST(T,depth);
break;
case 4:
depth=0;
printf("请输入你要删除的关键字: ");
scanf("%d",&sear); getchar();
DeleteAVL(T,sear,shorter);
PrintBST(T,depth);
break;
case 5:
printf("结束!\n");
break;
default:
printf("输入错误!\n");
}
if(cmd==5)
break;
printf("\n继续吗? y/n: ");
scanf("%s",&ch);
getchar();
printf("\n");
}while(ch=='y');
printf("\n");
}
void CreatBST(BSTree &T)
{
int depth;
int e;
bool taller=false;
T = NULL;
printf("\n请输入关键字(以-123结束建立平衡二叉树):");
scanf("%d",&e);
getchar();
while(e != -123)
{
InsertAVL(T,e,taller);
printf("\n请输入关键字(以-123结束建立平衡二叉树):");
scanf("%d",&e);
getchar();
taller=false;
}
depth=0;
printf("\n****************************************************\n");
printf(" 您创建的二叉树为\n");
if(T)
PrintBST(T,depth);
else
printf("这是一棵空树!\n");
}
void R_Rotate (BSTree &p) //对以*p为根的二叉排序树作右旋处理
{
BSTree lc;
lc=p->lchild;
p->lchild=lc->rchild;
lc->rchild=p;
p=lc;
}
void L_Rotate(BSTree &p) //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理
{
BSTree rc;
rc=p->rchild;
p->rchild=rc->lchild;
rc->lchild=p;
p=rc;
}
void LeftBalance(BSTree &T) //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理
{
BSTree lc,rd;
lc=T->lchild;
switch(lc->bf)
{
case LH:
T->bf=lc->bf=EH;
R_Rotate(T);
break;
case RH:
rd=lc->rchild;
switch(rd->bf)
{
case LH:
T->bf=RH;lc->bf=EH;break;
case EH:
T->bf=lc->bf=EH;break;
case RH:T->bf=EH;lc->bf=LH;break;
}
rd->bf=EH;
L_Rotate(T->lchild);
R_Rotate(T);
}
}
void RightBalance(BSTree &T) //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理
{
BSTree rc,ld;
rc=T->rchild;
switch(rc->bf)
{
case RH:
T->bf=rc->bf=EH;
L_Rotate(T);
break;
case LH:
ld=rc->lchild;
switch(ld->bf)
{
case RH:T->bf=LH;rc->bf=EH;break;
case EH:T->bf=rc->bf=EH;break;
case LH:T->bf=EH;rc->bf=RH;break;
}
ld->bf=EH;
R_Rotate(T->rchild);
L_Rotate(T);
}
}
bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller) //插入结点e
{
if(!T)
{
T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
T->data=e;
T->lchild=T->rchild=NULL;
T->bf=EH;
taller=true;
}
else{
if(e==T->data)
{
taller=false;
printf("已存在相同关键字的结点!\n");
return 0;
}
if(e<T->data)
{
if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller))
return 0;
if(taller)
switch(T->bf)
{
case LH:
LeftBalance(T);taller=false;break;
case EH:
T->bf=LH;taller=true;break;
case RH:
T->bf=EH;taller=false;break;
}
}
else{
if(!InsertAVL(T->rchild,e,taller))
return 0;
if(taller)
switch(T->bf)
{
case LH:
T->bf=EH;taller=false;break;
case EH:
T->bf=RH;taller=true;break;
case RH:
RightBalance(T);taller=false;break;
}
}
}
}
bool SearchBST(BSTree &T,int key) //查找元素key是否在树Ｔ中
{
if(!T)
return false;
else if(key==T->data)
return true;
else if(key<T->data)
return SearchBST(T->lchild,key);
else
return SearchBST(T->rchild,key);
}
void LeftBalance_div(BSTree &p,int &shorter) //删除结点时左平衡旋转处理
{
BSTree p1,p2;
if(p->bf==1)
{ p->bf=0; shorter=1; }
else if(p->bf==0)
{ p->bf=-1; shorter=0; }
else
{
p1=p->rchild;
if(p1->bf==0)
{
L_Rotate(p);
p1->bf=1; p->bf=-1; shorter=0;
}
else if(p1->bf==-1)
{
L_Rotate(p);
p1->bf=p->bf=0; shorter=1;
}
else
{
p2=p1->lchild;
p1->lchild=p2->rchild; p2->rchild=p1; p->rchild=p2->lchild; p2->lchild=p;
if(p2->bf==0)
{ p->bf=0; p1->bf=0; }
else if(p2->bf==-1)
{ p->bf=1;p1->bf=0; }
else
{ p->bf=0;p1->bf=-1; }
p2->bf=0; p=p2; shorter=1;
}
}
}
void RightBalance_div(BSTree &p,int &shorter) //删除结点时右平衡旋转处理
{
BSTree p1,p2;
if(p->bf==-1)
{ p->bf=0; shorter=1; }
else if(p->bf==0)
{ p->bf=1; shorter=0; }
else
{
p1=p->lchild;
if(p1->bf==0)
{
R_Rotate(p);
p1->bf=-1; p->bf=1; shorter=0;
}
else if(p1->bf==1)
{
R_Rotate(p);
p1->bf=p->bf=0; shorter=1;
}
else
{
p2=p1->rchild;
p1->rchild=p2->lchild; p2->lchild=p1; p->lchild=p2->rchild; p2->rchild=p;
if(p2->bf==0)
{ p->bf=0; p1->bf=0; }
else if(p2->bf==1)
{ p->bf=-1; p1->bf=0; }
else
{ p->bf=0; p1->bf=1; }
p2->bf=0; p=p2; shorter=1;
}
}
}
void Delete(BSTree q,BSTree &r,int &shorter) //删除结点
{
if(r->rchild==NULL)
{
q->data=r->data; q=r;
r=r->lchild; free(q);
shorter=1;
}
else
{
Delete(q,r->rchild,shorter);
if(shorter==1)
RightBalance_div(r,shorter);
}
}
int DeleteAVL(BSTree &p,int x,int &shorter) //平衡二叉树的删除操作
{
int k;
BSTree q;
if(p==NULL) { printf("不存在要删除的关键字!\n"); return 0;}
else if(x<p->data)
{
k=DeleteAVL(p->lchild,x,shorter);
if(shorter==1)
LeftBalance_div(p,shorter);
return k;
}
else if(x>p->data)
{
k=DeleteAVL(p->rchild,x,shorter);
if(shorter==1)
RightBalance_div(p,shorter);
return k;
}
else
{
q=p;
if(p->rchild==NULL)
{ p=p->lchild; free(q); shorter=1; }
else if(p->lchild==NULL)
{ p=p->rchild; free(q); shorter=1; }
else
{
Delete(q,q->lchild,shorter);
if(shorter==1)
LeftBalance_div(p,shorter);
p=q;
}
return 1;
}
}
void PrintBST(BSTree T,int depth)
{
int i;
if(T->rchild)
PrintBST(T->rchild,depth+1);
for(i=1;i<=depth;i++)
printf(" ");
printf("%d\n",T->data);
if(T->lchild)
PrintBST(T->lchild,depth+1);
}
