查询二叉查找树
二叉查找树最常见的操作是查找树中的某个关键字，处了普通的search之外，其还能支持minimum、maximun、successor、predecessor等查询，对于高度为h的树，它们都可以在O(h)时间内完成。
查找
给定指向树根的指针和关键字k，要在树中查找该关键字是否存在，如果存在，返回其指针，否为返回NULL。
该过程可以从树的根节点开始进行查找，并沿着树下降。对碰到的每个节点x，就比较k和key[x]（表示x的关键字）。如果这两个关键字相同，则查找结束。如果k<key[x]，则继续查找x的左子树，因为由二叉查找树性质可知，k不可能在x的右子树中。对称地，如果k>key[x]，则继续在x的右子树中查找。
比如在如下的二叉查找树中，为了在树中查找关键字13，要沿着从根开始的路径15->6->7->13进行查找。
15
/ \
6 18
/ \ / \
3 7 17 20
/ \ \
2 4 13
/
9下面是其实现代码。
//递归查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL
Node* searchRecursive(Node *x, int k)
{
if (x == NULL || x->key == k)
return x;
if (k < x->key)//查找左子树
return searchRecursive(x->left, k);
else //查找右子树
return searchRecursive(x->right, k);
}也可以使用非递归的算法，其执行效率会更高。
//非递归查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL
Node* search(Node *x, int k)
{
while (x != NULL && k != x->key)
{
if (k < x->key) x = x->left;
else x = x->right;
}
return x;
}最大关键字元素和最小关键字元素
要查找二叉查找树中具有最小关键字的元素，只要从根节点开始，沿着各节点的left指针查找下去，直到遇到NULL为止。比如上面的二叉查找树中的最小关键字为2，位于从根开始最左下的位置。
//查找最小关键字
Node* searchMin(Node *x)
{
//空树时返回NULL
if (x == NULL) return NULL;
//一直往左儿子找，直到没有左儿子
while (x->left != NULL) x = x->left;
return x;
}查找二叉查找树中最大元素是对称的。上面的二叉查找树中的最大关键字为20，位于从根开始最右下的位置。
//查找最大关键字
Node* searchMax(Node *x)
{
//空树时返回NULL
if (x == NULL) return NULL;
//一直往右儿子找，直到没有右儿子
while (x->right != NULL) x = x->right;
return x;
}前驱和后继
【前继节点】
找一个节点的前继节点，我们分为两种情况
- 若该节点有左孩子，那么前继节点则为以该节点的左孩子为根节点所寻找到的最大值；
- 若该节点没有左孩子，那么前继节点需要往上寻找节点为右孩子。
如上图中，12的前继节点为10。
【后继节点】
找一个节点的后继节点，我们分为两种情况
- 若该节点有右孩子，那么前继节点则为以该节点的左孩子为根节点所寻找到的最小值；
- 若该节点没有右孩子，那么前继节点需要往上寻找节点为左孩子。
给定一个二叉查找树中的节点，要找出在中序遍历下它的后继。如果所有的关键字都不相同，则某一节点x的后继即具有大于key[x]中的关键字中最小者的那个节点。在二叉查找树中，不需要对关键字进行任何比较即可找到该后继。如果该节点x的右子树非空，则x的后继即为右子树的最左节点；否则，其后继y是x的最低祖先节点，且y的左儿子而是x的祖先。比如在上面的二叉查找树中，15的后继为17，因为17是15的右子树的最小关键字。而13的关键字为15，因为13没有右子树，而15是其最近的一个祖先，且15的左儿子6也是其祖先。
//查找某个结点的后继
Node* searchSuccessor(Node *x)
{
//空树
if (x == NULL) return NULL;
//有右子树，右子树中最小的那个
if (x->right != NULL) return searchMin(x->right);
//无右子树，则为最低的祖先，其左儿子也是祖先
Node *y = x->parent; //x向上搜索，y为x的父亲
while (y != NULL && x == y->right)
x = y, y = y->parent;
return y;
}查找给定节点的前驱思想和上面的相反，这里不再赘述。
//查找某个结点的前驱
Node *searchPredecessor(Node *x)
{
//空树
if (x == NULL) return NULL;
//有左子树、左子树中最大的那个
if (x->left != NULL) return searchMax(x->left);
//无左子树，则为最低的祖先，其右儿子也是祖先
Node *y = x->parent; //x向上搜索，y为x的父亲
while (y != NULL && x == y->left)
x = y, y = y->parent;
return y;
}删除
给定一棵二叉查找树和一个关键字，要将该关键字的节点删除。首先需要找到该关键字所在的节点的指针p，然后具体的删除过程可以分为几种情况：
- p没有子女，直接删除p。
- p有一个子女，直接删除p。
- p有两个子女，删除p的后继q（q至多只有一个子女）。
确定了要删除的节点q之后，就要修正q的父亲和子女的链接关系，然后把q的关键字内容替换掉原先p的关键字内容，最后把q删除掉。
二叉搜索树的删除：
在删除之前需要从树中查找到这个节点，然后再针对情况来判断如何删除。
分为三种情况，首先是此节点没有孩子节点，此节点有一个孩子节点，此节点有两个孩子节点
void Delete(BinTree*& root,int value)
{
BinTree* delnode= NULL;
if(root == NULL)
return ;
BinTree* temp = root;
BinTree* parent =NULL;
while(temp!=NULL)
{
if(temp->value == value)
break;
else
{
parent = temp;
if(temp->value >value)
temp = temp->left;
else
temp =temp->right;
}
}
if(temp ==NULL)
return ;
delnode = temp;
// 删除的节点被找到 根据被删除的节点的情况来判断
// 如果节点的没有孩子 那么直接删除此节点
if(delnode->right ==NULL && delnode->left ==NULL)
{
cout<<"==="<<endl;
//cout<<parent->value<<endl;
if(delnode == root)
{
root=NULL;
}
if(parent && parent->left == delnode)
{
parent->left = NULL;
}
if(parent && parent->right == delnode)
parent->right =NULL;
delete delnode;
}
//如果此节点有一个孩子
if(delnode->right != NULL && delnode->left==NULL)
{
if(parent !=NULL)
{
if(parent->left == delnode)
parent->left = delnode->right;
else if(parent->right == delnode)
parent->right = delnode->right;
}
else
{
root = delnode->right;
}
delete delnode;
}
if(delnode->left !=NULL&&delnode->right== NULL)
{
if(parent !=NULL)
{
if(parent->left == delnode)
parent->left = delnode->left;
else if(parent->right = delnode)
parent->right = delnode->right;
}
else
{
root = delnode->left;
}
delete delnode;
}
//两个节点都不为空
if(delnode->left !=NULL && delnode->right !=NULL)
{
temp = delnode->right;
parent = delnode;
while(temp->left !=NULL)
{
parent = temp;
temp = temp->left;
}
delnode->value = temp->value;
parent->left = temp->right;
delete temp;
//Delete(delnode->right,temp->value);
}
} 