二叉排序树的定义：
（1）若它的左子树不为空，则左子树所有结点均小于它的根结点的值；
（2）若它的右子树不为空，则右子树所有结点均大于它的根结点的值；
（3）它的左右子树都是二叉排序树。

平衡二叉树本质上是二叉排序树。
平衡二叉树的性质：
（1）根结点的左子树和右子树的深度最多相差1。
（2）根结点的左子树和右子树叶都是一棵平衡二叉树。

平衡二叉树查找关键字是否存在？
解析思路：
（1）先根据结点个数计算平衡二叉树深度，根据深度将不符合要求的排除
计算过程如下：
ni表示深度为h的平衡二叉树中含有的最少结点数，有n0=0，n1=1,n2=2;
计算公式为：
递归的计算平衡二叉树中含有的最少结点数。
（2）根据平衡二叉树的性质，选择符合要求的选项
性质：若存在左子树则左子树小于根结点，若存在右子树则右子树大于根结点。

实例：
1、在含有15个结点的平衡二叉树上，查找关键字为28（存在该结点）的结点，则依次比较的关键字可能是（）。
A.30,36
B.38,48,28
C.48,18,38,28
D.60,30,50,40,38,36
答案：C
解析如下：
n0=0，n1=1，n2=2，
n3=n2+n1+1=4
n4=n3+n2+1=7
n5=n4+n3+1=12
n6=n5+n4+1=20>15

高度为6的平衡二叉树最少有20个结点，因此15个结点的平衡二叉树高度为5，而最小的叶子结点的层数为3.

如上图所示，根据D的元素构成的二叉树深度为6，显然不合要求；
A在查找30后应该指向左孩子，而不是右孩子；B的错误同样。

而C的查找路径，如下图所示：

[上图的来源]
(https://www.ppkao.com/daan/7007317/255767F11A95606E51099B40301AF0F3)

2、在含有14个结点的平衡二叉树上，查找关键字为40的结点，则依次比较的关键字可能是（）
A.27,48,25,43,40
B.47,45,18,27,36,40
C.46，42，18，20，28，40
D.15.45.40
答案：D

解析如下：
n0=0，n1=1，n2=2，
n3=n2+n1+1=4
n4=n3+n2+1=7
n5=n4+n3+1=12
n6=n5+n4+1=20>14
因此平衡二叉树的高度为5.
如下图所示：
各选项构成的二叉树如下：

显然，A选项中蓝色圆圈的25元素比根结点27小，不符合平衡二叉树的定义。
B,C选项的树高均为6，不满足平衡二叉树的深度为5的要求。
D选项符合要求。