原文：http://www.cnblogs.com/suimeng/p/4560056.html
重要的概念：
平衡因子： 平衡因子：左子树的高度减去右子树的高度。由平衡二叉树的定义可知，平衡因子的取值只可能为0(E),1(L),-1(R).分别对应着左右子树等高，左子树比较高，右子树比较高
为了方便讨论，我们使用连续的两个字母来表示平衡因子，以表示各种不同的情况。第一个字母表示最小不平衡子树根结点的平衡因子，第二个字母表示最小不平衡子树较高子树的根结点的平衡因子。使用L表示左子树较高，R表示右子树较高，E表示左右子树等高。根为的平衡因子L，较高子树的根为L，我们将这种情况表示为LL型，再如上述例子3，根为R，较高子树的根为L我们将这种情况称为RL型。
插入时导致失衡
LL,RR这两种可以通过一次旋转得到AVL
LE，RE插入时不可能出现
LR,RL要先变成LL，RR然后再变成AVL
插入时失衡与调整的总结
- 在所有的不平衡情况中，都是按照“寻找最小不平衡树”->“寻找所属的不平衡类别”->“根据4种类别进行固定化程序的操作”。
- LL,LR，RR，RL其实已经为我们提供了最后哪个结点作为新的根指明了方向。如LR型最后的根结点为原来的根的左孩子的右孩子，RL型最后的根结点为原来的根的右孩子的左孩子。我们只要记住这四种情况，可以很快地推导出所有的情况。
- 维护平衡二叉树，最麻烦的地方在于平衡因子的维护。想要熟悉这个过程，建议读者多多画图，在感官上首先体验这个过程。
树的删除
假如有一棵二叉查找树如下，我们对它进行中序遍历，可以得到1, 2, 2.5, 3。我们发现，这是一个递增的序列。假如我们现在要删除的结点为3，在不考虑树的平衡问题时，应该哪个结点来作为顶替3的位置呢呢？答案是：对排序二叉树进行中序遍历时，3的直接前驱或者直接后驱。在这里，就是2.5，所以删除后，不进行调整的结果如中间图。假如我们现在要删除的结点为2，在不考虑树的平衡问题时，1顶替2的位置（假设左孩子优先于右孩子）
我们已经知道，平衡因子有且仅有三种取值，LH,RH,EH。对于如下的一棵树，删除一个结点后
a) 原本树左右子树等高。根平衡因子的取值变化为EH->LH,EH->RH。
b) 原本树左右子树不等高，在较高的子树上进行删除，根平衡因子的取值变化为LH->EH,RH->EH。需要注意的是，当根的平衡因子变化为LH->EH,RH->EH时整棵树的高度是下降的。最简单的例子如下。以下两棵树，分别删除1,3后，平衡因子LH->EH,RH->EH。最后树的高度都下降了。
c) 原本树左右子树不等高，在较低的子树上进行删除，此时需要对树进行平衡处理。如下删除了结点1，得到右边的不平衡树。
