题目：

给出 n，问由 1…n 为节点组成的不同的二叉查找树有多少种？

例如，
给出 n = 3，则有 5 种不同形态的二叉查找树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

分析：

动态规划问题，自己看了题目之后感觉无从下手，还是去看了网上的解题报告。。。。。

大概是这个意思：

1. 给出的n代表有n个节点，1,2,3,4,5，……n，这些节点组成的不同形态的二叉查找树，是说中序遍历这些树，得到的序列就是 1,2,3,4,5，……n。
2. 根据二叉查找树可以知道，某根节点x，它的左子树的值全<=x（当然本题不存在等于的情况），它的右子树的值全>=x，所以，当它的根节点是 1 的时候，左子树个数为 0 ，右子树的个数为 n-1， 当它的根节点为 2 的时候， 左子树个数为 1， 右子树的个数为 n-2……
3. 还有一个规律，就是这棵树的不同形态的二叉查找树的个数，就是根节点的  左子树的个数*右子树的个数，想想还是很容易理解的，就是左边的所有情况乘以右边的所有情况，知道这个规律就好做啦。
4. 动态规划，从前到后计算出当有i个节点时,它有多少种不同形态的树。nums[i] += nums[j] * nums[i-1-j]  （初始j==0，每做完一步j++）。（这里i-1-j 减掉的 1 代表是根节点占了一个位置）

当节点个数为0时有一种形态的树（也就是空树吧），当节点个数为1时有一种形态的树，之后就可以向下继续计算节点为2,3,4,5，……n。

代码：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if (n == 0)return 0;
        if (n == 1) return 1;

        int[] nums = new int[n+1];
        nums[0] = 1; nums[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                nums[i] = nums[i] + nums[j] * nums[i-1-j];
            }
        }
        return nums[n];

    }
}