概要
本文总结面试常见的排序算法，及基本的实现java
话不多说，先上干货。
一、算法的复杂度及稳定性
稳定的排序算法是：冒泡排序，直接插入排序，归并排序，基数排序，二叉树排序，计数排序。
不稳定的排序算法：选择排序，快速排序，堆排序，希尔排序。
二、算法的实现
面试中常见的算法： 快速排序>归并排序>堆排序>冒泡>插入>选择。下面依次实现各排序算法。
1. 快速排序
- 算法原理
快速排序是目前在实践中非常高效的一种排序算法，它不是稳定的排序算法，平均时间复杂度为O(nlogn)，最差情况下复杂度为O(n^2)。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 - 实现
public static void QuickSort(int[] a, int l, int r ) {
if(l < r) {
int p = partition(a, l, r);
QuickSort(a, l, p-1);
QuickSort(a, p+1, r);
}
}
private static int partition(int[] a, int l, int r) {
int tmp = a[r];
int p = l - 1;
for(int i=l; i<r; i++) {
if(a[i]< tmp) {
p++;
swap(a, i, p);
}
}
swap(a, r, p+1);
return p+1;
}2. 归并排序
算法原理
归并排序具体工作原理如下（假设序列共有n个元素）：将序列每相邻两个数字进行归并操作（merge)，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素
将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素
重复步骤2，直到所有元素排序完毕
归并排序是稳定的排序算法，其时间复杂度为O(nlogn)，如果是使用链表的实现的话，空间复杂度可以达到O(1)，但如果是使用数组来存储数据的话，在归并的过程中，需要临时空间来存储归并好的数据，所以空间复杂度为O(n)
public void mergeSort(int[] A, int l, int r) {
if(l>=r) return;
int m = l + (r-l)/2;
mergeSort(A,l,m);
mergeSort(A,m+1,r);
merge(A,l,m,r);
}
public void merge(int[] A, int l, int mid, int r) {
int[] B = new int[A.length];
int s = l;
int m = mid+1;
int k = l;//数组标志位
while(s<=mid && m<=r) {
if(A[s]<=A[m]) {
B[k++] = A[s++];
} else{
B[k++] = A[m++];
}
}
while(s<=mid) {
B[k++] = A[s++];
}
while(m<=r) {
B[k++] = A[m++];
}
for(int i=l;i<=r;i++) {
A[i] = B[i];
}
}3. 堆排序
首先讲一下二叉堆
二叉堆是完全二叉树或者近似完全二叉树，满足两个特性
1. 父结点的键值总是大于或等于(小于或等于)任何一个子节点的键值
2. 每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆
当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。一般二叉树简称为堆。
一般都是数组来存储堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。存储结构如图所示：
- 算法原理
- 先将初始数据R[1..n]建成一个最大堆，此堆为初始的无序区
- 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录
- R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
- 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。
- 重复2、3步骤，直到无序区只有一个元素为止。
- 实现
/** * 将数组arr构建大根堆 * @param arr 待调整的数组 * @param i 待调整的数组元素的下标 * @param len 数组的长度 */
public void heap_adjust(int arr[], int i, int len)
{
int child;
int temp;
for (; 2 * i + 1 < len; i = child)
{
child = 2 * i + 1; // 子结点的位置 = 2 * 父结点的位置 + 1
// 得到子结点中键值较大的结点
if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])
child ++;
// 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点
if (arr[i] < arr[child])
{
temp = arr[i];
arr[i] = arr[child];
arr[child] = temp;
}
else
break;
}
}
/** * 堆排序算法 */
public void heap_sort(int arr[], int len)
{
int i;
// 调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
heap_adjust(arr, i, len);
}
for (i = len - 1; i > 0; i--)
{
// 将第1个元素与当前最后一个元素交换，保证当前的最后一个位置的元素都是现在的这个序列中最大的
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
// 不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
heap_adjust(arr, 0, i);
}
}4. 冒泡排序
算法原理
相邻的数据进行两两比较，小数放在前面，大数放在后面，这样一趟下来，最小的数就被排在了第一位，第二趟也是如此，如此类推，直到所有的数据排序完成实现
public void bubbleSort(int[] A) {
int len = A.length;
for(int i=0; i<len; i++) {
for(int j=len-1; j>i; j--) {
if(A[i]>A[j]){
int tmp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = tmp;
}
}
}
}5. 插入排序
- 算法原理
将数据分为两部分，有序部分与无序部分，一开始有序部分包含第1个元素，依次将无序的元素插入到有序部分，直到所有元素有序。插入排序又分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入等，这里只讨论直接插入排序。它是稳定的排序算法，时间复杂度为O(n^2)
public void insertSort(int[] A) {
int len = A.length;
int j;
for(int i=0;i<len;i++){
int tmp = A[i];
for(j = i; j > 0 && tmp < A[j-1]; j--)
A[j] = A[j-1];
A[j] = tmp;
}
}6. 选择排序
- 算法原理
先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 - 实现
void select_sort(int arr[], int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
int index = i;
for (int j = i + 1; j < len; j++)
{
if (arr[j] < arr[index])
index = j;
}
if (index != i)
{
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[index];
arr[index] = temp;
}
}
}