堆排序(HeapSort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆要求父结点的值大于或等于子结点的值，小根堆相反。根据大根堆的性质，我们可以知道最大值一定在堆顶，即根结点，利用这一点我们可以将数组建成大根堆。这里我以大根堆为例，小根堆类似。

大根堆的主要思想是：先将数组建为大根堆(建堆过程后面介绍)，此为初始堆。此时我们知道堆顶元素为最大值,即数组第一个元素为最大值，我们将数组第一个元素和最后一个交换，此时数组最后一个元素为最大值，然后我们对第一个元素在去除最后一个元素的堆中进行更新，保证第一个元素在当前堆中为最大值，再次与此时堆中最后一个元素交换，再次去除最后一个元素更新堆，依次类推，直到堆中只剩一个元素。

大根堆排序算法的基本操作：
①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从(len/2-1)处,即最后一个非叶结点开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2-1到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(h(len/2-1)) 其中h表示节点的深度，len/2-1表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。
②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。
③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)。

可以参考下图理解：

下面是代码：

<span style="font-size:14px;">//本函数功能是：根据数组arr构建大根堆
//arr是待调整的堆数组，index是待调整的数组元素的位置，length是数组的长度
void HeapAdjust(int* arr, int index, int length)
{
	int nChild;//子结点
	int temp;
	for (; 2 * index + 1 < length; index = nChild)
	{
		//子结点的位置=2*（父结点位置）+1
		nChild = 2 * index + 1;
		//得到子节点中较大的结点
		if (nChild<length - 1 && arr[nChild + 1]>arr[nChild])
			nChild++;
		//如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，与父结点交换
		if (arr[index] < arr[nChild])
		{
			temp = arr[index];
			arr[index] = arr[nChild];
			arr[nChild] = temp;
		}
		else
			break;//如果子结点小于父结点则退出循环
	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* arr, int length)
{
	int i;
	//构建大根堆，构建完后第一个元素是序列的最大元素
	for (i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)//(length/2-1)是最后一个非叶结点
		HeapAdjust(arr, i, length);
	//从最后一个元素开始对序列进行调整，不断缩小范围直到第一个元素
	for (i = length - 1; i > 0; --i)
	{
		//把第一个元素(根元素，也就是最大的元素)和当前最后一个交换
		arr[i] = arr[0] ^ arr[i];
		arr[0] = arr[0] ^ arr[i];
		arr[i] = arr[0] ^ arr[i];
		//不断缩小调整堆的范围，每一次调整完毕后保证第一个元素是当前序列的最大值
		HeapAdjust(arr, 0, i);
	}
}</span>

堆排序是就地排序，辅助空间为o(1)。它是不稳定的排序算法。

从平均时间性能而言，快速排序最佳，其所需时间最省，但快速排序在最坏情况下的时间性能不如堆排序和归并排序。而后两者比较的结果是，在n较大时，归并排序所需时间较堆排序省，但它所需的辅助存储量最多。

我测试了一个一亿的数组，快速排序用了28.792393秒，而堆排序用了102.245783秒。

通俗点讲，堆排序就是分为建堆和更新堆两个步骤。
 堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征， 使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。 　　
1）用大根堆排序的基本思想 　　 ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区 　　 ②
再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个 记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，
且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key 　　 ③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。
然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，
由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，
且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。 　 直到无序区只有一个元素为止。 　　
2）大根堆排序算法的基本操作： 　　 ① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆； 　　 ②
每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换， 然后将新的无序区调整为堆（亦称重建堆）。

更多排序及比较请看我的另一篇博客”排序算法及并行分析”：http://blog.csdn.net/secyb/article/details/51319391