这是《GPU学习深度学习》系列文章的第二篇，主要介绍了 Tensorflow 的原理，以及如何用最简单的Python代码进行功能实现。本系列文章主要介绍如何使用 腾讯云 GPU 服务器进行深度学习运算，前面主要介绍原理部分，后期则以实践为主。
往期内容： GPU学习深度学习系列Part 1：传统机器学习的回顾
1. 神经网络原理
神经网络模型，是上一章节提到的典型的监督学习问题，即我们有一组输入以及对应的目标输出，求最优模型。通过最优模型，当我们有新的输入时，可以得到一个近似真实的预测输出。
我们先看一下如何实现这样一个简单的神经网络：
- 输入 x = [1,2,3],
- 目标输出 y = [-0.85, 0.72]
- 中间使用一个包含四个单元的隐藏层。
- 结构如图：
求所需参数 w10 w20 b10 b20， 使得给定输入 x 下得到的输出 ，和目标输出 y^ 之间的平均均方误差 （Mean Square Errors, MSE) 最小化 。
我们首先需要思考，有几个参数？由于是两层神经网络，结构如下图（图片来源http://stackoverflow.com/questions/22054877/backpropagation-training-stuck） 其中输入层为 3，中间层为 4，输出层是 2：
因此，其中总共包含 (3×4+4) + (4*2+2) = 26 个参数需要训练。我们可以如图初始化参数。参数可以随机初始化，也可以随便指定：
我们进行一次正向传播：
再进行一次反向传播：
如此反复多次，直到最终误差收敛。进行反向传播时，需要将所有参数的求导结果都写上去，然后根据求导结果更新参数。我这里就没有写全，因为一层一层推导实在是太过麻烦。更重要的是，当我们需要训练新的神经网络结构时，这些都需要重新推导一次，费时费力。
然而仔细想一想，这个推导的过程也并非无规律可循。即上一级的神经网络梯度输出，会被用作下一级计算梯度的输入，同时下一级计算梯度的输出，会被作为上一级神经网络的输入。于是我们就思考能否将这一过程抽象化，做成一个可以自动求导的框架？OK，以 Tensorflow 为代表的一系列深度学习框架，正是根据这一思路诞生的。
2.深度学习框架
近几年最火的深度学习框架是什么？毫无疑问，Tensorflow 高票当选。
但实际上，这些深度学习框架都具有一些普遍特征。Gokula Krishnan Santhanam认为，大部分深度学习框架都包含以下五个核心组件：
- 张量（Tensor）
- 基于张量的各种操作
- 计算图（Computation Graph）
- 自动微分（Automatic Differentiation）工具
- BLAS、cuBLAS、cuDNN等拓展包
其中，张量 Tensor 可以理解为任意维度的数组——比如一维数组被称作向量（Vector），二维的被称作矩阵（Matrix），这些都属于张量。有了张量，就有对应的基本操作，如取某行某列的值，张量乘以常数等。运用拓展包其实就相当于使用底层计算软件加速运算。
我们今天重点介绍的，就是计算图模型，以及自动微分两部分。首先介绍以 Torch 框架为例，谈谈如何实现自动求导，然后再用最简单的方法，实现这两部分。
2.1. 深度学习框架如何实现自动求导
诸如 Tensorflow 这样的深度学习框架的入门，网上有大量的 几行代码、几分钟入门这样的资料，可以快速实现手写数字识别等简单任务。但如果想深入了解 Tensorflow 的背后原理，可能就不是这么容易的事情了。这里我们简单的谈一谈这一部分。
我们知道，当我们拿到数据、训练神经网络时，网络中的所有参数都是 变量。训练模型的过程，就是如何得到一组最佳变量，使预测最准确的过程。这个过程实际上就是，输入数据经过 正向传播，变成预测，然后预测与实际情况的误差 反向传播 误差回来，更新变量。如此反复多次，得到最优的参数。这里就会遇到一个问题，神经网络这么多层，如何保证正向、反向传播都可以正确运行？
值得思考的是，这两种传播方式，都具有 管道传播 的特征。正向传播一层一层算就可以了，上一层网络的结果作为下一层的输入。而反向传播过程可以利用 链式求导法则，从后往前，不断将误差分摊到每一个参数的头上。
图片来源：Colah博客
进过抽象化后，我们发现，深度学习框架中的 每一个模块都需要两个函数，一个连接正向，一个连接反向。这里的正向和反向，如同武侠小说中的 任督二脉。而训练模型的过程，数据通过正向传播生成预测结果，进而将误差反向传回更新参数，就如同让真气通过任督二脉在体内游走，随着训练误差逐渐缩小收敛，深度神经网络也将打通任督二脉。
接下来，我们将首先审视一下 Torch 框架的源码如何实现这两部分内容，其次我们通过 Python 直接编写一个最简单的深度学习框架。
举 Torch 的 nn 项目的例子是因为Torch 的代码文件结构比较简单，Tensorflow 的规律和Torch比较近似，但文件结构相对更加复杂，有兴趣的可以仔细读读相关文章。
Torch nn 模块Github 源码 这个目录下的几乎所有 .lua 文件，都有这两个函数：
这里其实是相当于留了两个方法的定义，没有写具体功能。具体功能的代码，在 ./lib/THNN/generic 目录 中用 C 实现实现，具体以 Sigmoid 函数举例。
我们知道 Sigmoid 函数的形式是：
代码实现起来是这样：
Sigmoid 函数求导变成：
所以这里在实现的时候就是：
大家应该注意到了一点， updateOutput 函数, output_data 在等号左边， input_data 在等号右边。 而 updateGradInput 函数， gradInput_data 在等号左边， gradOutput_data 在等号右边。 这里，output = f(input) 对应的是 正向传播 input = f(output) 对应的是 反向传播。
2.2 用 Python 直接编写一个最简单的深度学习框架
这部分内容属于“造轮子”，并且借用了优达学城的一个小型项目 MiniFlow。
数据结构部分
首先，我们实现一个父类 Node，然后基于这个父类，依次实现 Input Linear Sigmoid 等模块。这里运用了简单的 Python Class 继承。这些模块中，需要将 forward 和 backward 两个方法针对每个模块分别重写。
代码如下：
调度算法与优化部分
优化部分则会在以后的系列中单独详细说明。这里主要将简单讲一下图计算的算法调度。就是实际上Tensorflow的各个模块会生成一个有向无环图，如下图（来源http://www.geeksforgeeks.org/topological-sorting-indegree-based-solution/）:
在计算过程中，几个模块存在着相互依赖关系，比如要计算模块1，就必须完成模块3和模块4，而要完成模块3，就需要在之前顺次完成模块5、2；因此这里可以使用 Kahn 算法作为调度算法（下面的 topological_sort 函数），从计算图中，推导出类似 5->2->3->4->1 的计算顺序。
使用模型
来观察一下。当然还有更高级的可视化方法：可视化的神经网络
我们注意到，随着训练轮数 Epoch 不断增多， Output 值从最初的 [0.72, -0.88] 不断接近 y = [-0.85, 0.72], 其背后的原因，是模型参数不断的从初始化的值变化、更新，如图中的 w1 w2 两个矩阵。
好了，最简单的轮子已经造好了。 我们的轮子，实现了 Input Linear Sigmoid Tanh 以及 MSE 这几个模块。 接下来的内容，我们将基于现在最火的轮子 Tensorflow，详细介绍一下更多的模块。
最后，本篇只是造了个最基本的轮子，我们集智的知乎专栏上，有一个系列文章，正在介绍如何在Matlab上手写深度学习框架，欢迎大家围观。
目前腾讯云 GPU 服务器的内测阶段已经结束了，后续文章的重点是深度学习，计算量大大增加，因此推荐大家租用 云GPU服务器 来执行代码。服务器的租用方式，以及 Python 编程环境的搭建，我们将以腾讯云 GPU 为例，在接下来的内容中和大家详细介绍。
拓展阅读：
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