The Factor 

Time Limit: 1 Sec  

Memory Limit: 256 MB

题目连接

http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=628&pid=1001

Description

有一个数列，FancyCoder沉迷于研究这个数列的乘积相关问题，但是它们的乘积往往非常大。幸运的是，FancyCoder只需要找到这个巨大乘积的最小的满足如下规则的因子：这个因子包含大于两个因子（包括它本身；比如，4有3个因子，因此它是满足这个要求的一个数）。你需要找到这个数字并输出它。但是我们知道，对于某些数可能没有这样的因子；在这样的情况下，请输出-1.

Input

输入文件的第一行有一个正整数T \ (1 \le T \le 15)T (1≤T≤15)，表示数据组数。 接下去有TT组数据，每组数据的第一行有一个正整数n \ (1 \le n \le 100)n (1≤n≤100). 第二行有nn个正整数a_1, \ldots, a_n \ (1 \le a_1, \ldots ,a_n \le 2\times 10^9)a​1​​,…,a​n​​ (1≤a​1​​,…,a​n​​≤2×10​9​​), 表示这个数列。

Output

输出TT行TT个数表示每次询问的答案。

Sample Input

2
3
1 2 3
5
6 6 6 6 6

Sample Output

6
4

HINT

题意

给你一个n个数

有一个数是由这N个数乘起来的，然后让你输出这个数的不是素数的最小的因子

题解：

对于每一个数都分解质因数，然后取最小的两个乘起来就好了

代码：

//qscqesze
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
//freopen("D.in","r",stdin);
//freopen("D.out","w",stdout);
#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define maxn 110
#define eps 1e-9
int Num;
//const int inf=0x7fffffff;   //§&szlig;§é§à§é¨f§3
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//**************************************************************************************

//****************************************************************
// Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快，而且可以判断 <2^63的数
//****************************************************************
const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小


//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
//  a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}



//计算  x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
    if(n==1)return x%mod;
    x%=mod;
    long long tmp=x;
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}





//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}

// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;

bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;//偶数
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
        if(check(a,n,x,t))
            return false;//合数
    }
    return true;
}


//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
long long factor[100000];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(a==0)return 1;//??????
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    while(b)
    {
        long long t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}

long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
    long long i=1,k=2;
    long long x0=rand()%x;
    long long y=x0;
    while(1)
    {
        i++;
        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        long long d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k){y=x0;k+=k;}
    }
}
//对n进行素因子分解

ll Div[1000000];
int tot=0;

void findfac(long long n)
{
    if(Miller_Rabin(n))//素数
    {
        Div[tot++]=n;
        return;
    }
    long long p=n;
    while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}
//&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&


ll p[maxn];
int main()
{
    int t=read();
    while(t--)
    {
        int n=read();
        memset(Div,0,sizeof(Div));
        tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&p[i]);
            if(p[i]!=1)
                findfac(p[i]);
        }
        sort(Div,Div+tot);
        if(tot<=1)
            printf("-1\n");
        else
        {
            cout<<Div[0]*Div[1]<<endl;
            //printf("%I64d\n",Div[0]*Div[1]);
        }
    }
}