[Problem Description]
给定一个字符串，求它的最长回文子串的长度。

[Sample Input]
abcd
abbadef
defabaa

[Sample Output]
1
4
3

基本解法：回文字符串的概念我们已经在[编程之美-06]字符串回文判断 这篇博文中已经做了介绍，此题是让我们找出一个字符串中最长的回文字符串。假设这个字符串的长度为n，这n个都是一个回文字符串的中心点（最短长度为1），以这n个点为中心点，分别想左向右遍历，需要考虑回文字符串的长度是奇数还是偶数，此为核心问题。若为奇数，左右同时各走一步（条件：左右字符相同情况下）；若为偶数，先判断中心点与其右边字符是否相等，而后左右同时各走一步（条件：左右字符相同情况下）。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int longestPalindrome(const string s);

int main()
{
    string str;
    while(cin>> str)
    {
        cout<< longestPalindrome(str) <<endl;
    }
    return 0;
}

int longestPalindrome(const string s)
{
    if(s.length()==0)
        return 0;

    int curLength = 0, maxLength = 0;

    for(int i = 0; i < s.length(); i ++)
    {
        // 以i为中心点，回文串的长度是奇数 
        for(int j = 0; i-j >= 0 && i+j < s.length(); j ++)
        {
            if(s[i-j] != s[i+j])
                break;

            curLength = j*2 + 1;
        }

        if(curLength > maxLength)
            maxLength = curLength;

        // 以i为中心点，回文串的长度是偶数 
        for(int j = 0; i-j >= 0 && i+j < s.length()-1; j ++)
        {
            if(s[i-j] != s[i+j+1])
                break;

            curLength = j*2 + 2;
        }

        if(curLength > maxLength)
            maxLength = curLength;
    }

    return maxLength;
}

时间复杂度：O(n*n), 空间复杂度：O(1)

高效解法：基本解法的时间复杂度已经到O(n*n)，既然存在高效解法，势必要牺牲空间来换时间，才可以将时间复杂度降低。
首先分析基本算法：外层for循环用于选择中心点，内层两边for循环分别考虑回文子串长度为奇数和偶数。首先我们考虑将回文子串长度全部变为奇数。 分别在字符串（举例：该字符串为“ABBABCBA”）中每个字符左右添加一个特殊标记字符（该特殊标记字符选择的原则：不会出现在原字符串中）。假设# 不会出现在原字符串中。则添加特殊标记字符后原字符串变为“#A#B#B#A#B#C#B#A#”，这样我们可以确保每个回文字符串的字符个数是奇数个。内层循环就可以解决了。接下来还需要优化的就是中心点的选择。原字符串“ABBABCBA” 每个字符都需要当作中心点 吗？答案肯定是不需要的。那么我们需要考虑中心点如何去滑动（PASS掉一些不必要的中心点）。增加两个辅助变量id，mx，其中，id表示最大回文子串中心的位置；mx表示最大回文子串的边界。p[i]表示以i为回文子串的中心位置，回文子串的长度。

[明天继续更新这篇博客]