原题：
某出版社的《哈里波特》系列共有5卷，每本单卖都是8块钱，如果读者一次购买不同的k（k>=2）卷，就可以享受不同的折扣优惠，如下所示：
求，如果买一批书的最低价格，即最大折扣
简化版本：
将“不同的k卷”这个条件去掉。
表面上这样就变成了几乎不相关的一个题目，实际上并不是这样。
2个题目的思路其实还是差不多，这一点，可以从把正整数n表示成若干个正整数的和，求积的最大值和把正整数n表示成若干个不同的正整数的和，求积的最大值这2个题目的相似性看出来。
这个简化的版本，正是原题的铺垫。
问题重述：
有n本书，可以将n拆开成若干部分，每一部分都是1-5本，对于每一部分，如果不止1本就可以享受上图中的折扣，现在要求总折扣的最大值。
名词定义：
（1,2）表示一个部分是1本书，另外一个部分是2本书，（3）表示一个部分是3本书，以此类推。
（1,2）<（3）表示（1,2）的折扣小于（3）（下面还有稍微详细一些的介绍）
注：（1,2）的折扣为1*0+2*5%=10%，（3）的折扣为3*10%=30%
n1,n2,n3,n4,n5：ni表示一个部分里面的书的个数为i的这样的部分的个数
注：如果将n拆开成6个部分，大小分别为1,1,3,4,4,5（n=1+1+3+4+4+5=18）
那么n1=2,n2=0,n3=1,n4=2,n5=1
问题求解：
（其实问题已经转化成了单纯形的问题，不过这里我并不准备讨论这个，因为这对原题毫无帮助）
首先，列出下列10个容易得到的条件：
（1,1）<（2）
（1,2）<（3）
（1,3）<（4）
（1,4）<（5）
（2,2）<（4）
（2,3）<（5）
（2,4）<（1,5）
（3,3）<（1,5）
（3,4）<（2,5）
还有一个特殊的，（3,5）<（4,4）（这个也是书上一直在讨论的，阻碍贪心的地方）
再解释一下含义：例如（3,4）<（2,5）表示的是，
如果3本书按照3本书的折扣10%计算，另外4本书按照20%的折扣计算，总折扣是3*10%+4*20%=110%，但是如果2本书按照2本书的折扣5%计算，另外5本书按照25%计算，总折扣是2*5%+5*25%=135%，
因为110%<135%，所以将7本书拆开成（3,4）不如拆开成（2,5）
然后，根据上述的10个条件，依次可以得到：
n1<=1
n1*n2=0
n1*n3=0
n1*n4=0
n2<=1
n2*n3=0
n2*n4=0
n3<=1
n3*n4=0
n3*n5=0
解释第一条结论n1<=1：如果有2个部分都只有1本书，不如将这2个部分合并为1个部分，所以最多只有1个部分是只有1本书的
解释第二条结论n1*n2=0：如果有n1和n2都不为0，将1个大小为1的部分和1个大小为2的部分合并为1个大小为3的部分，总折扣会变大。所以n1和n2至少有1个为0
后面的以此类推。
下面根据这10个等式和不等式，进行化简：
一，根据前4个结论
n1<=1
n1*n2=0
n1*n3=0
n1*n4=0
结果可以分成2大类，第一类是n=1+n5*5，即1个部分有1本书，n5个部分有5本书
第二类是n=n2*2+n3*3+n4*4+n5*5，含义同上。
二，对第二类继续分类
n2*n3=0
n3<=1
n3*n4=0
n3*n5=0
根据这4个结论，第二类又可以分成2类
第1类是n3=1，那么n2=0,n4=0,n5=0，所以n=3
第2类是n3=0，那么n=n2*2+n4*4+n5*5
三，对第2类继续分类
n2<=1
n2*n4=0
根据这2个条件，第2类又可以分成2种情况
第1种是n2=1，n4=0，那么n=2+n5*5
第2种是n2=0，那么n=n4*4+n5*5
四，对第2种情况继续分类
注意到，10个条件对应的10个结论都已经用完了，这里再补充一个条件和结论：
（4,4,4）<（5,5,2）所以n4<3
所以第2种情况可以分成3种：n4=0,n4=1,n4=2
综上所述，一共有6种情况：
n=1+n5*5
n=3
n=2+n5*5
n=5+n5*5
n=4+n5*5
n=4+4+n5*5
其中n5都是非负整数。
除了n=3之外，另外5种情况的n，n%5都互不相同
可以看出来，这6种情况互不交叉，且刚好划分整个正整数集
对于任意正整数n，如果n=3，那么就不需要拆分，如果n不是3，那么根据n%5的值，就可以在除了n=3之外的另外5种情况中找到对应的一种。
下面说明为什么这样就是最优解：
首先，根据上面的一系列推理，n的拆分只能是这6种情况，所以必定是6种情况中的某一种。
然后，这6种情况是互不交叉的，所以n是哪一种情况是唯一确定的。
最后，因为每种情况中，除了n5之外都是可以确定的，所以n的拆分也就唯一确定了。
例如，123本书，123%5=3，那么123=4+4+23*5就是最优拆分。
