编程之美---求N!的二进制表示中最低位1的位置

2023年4月27日 257次阅读 来源: 爱橙子的OK绷

问题描述：

求N!的二进制表示中最低位1的位置。例如：给定N=3，N！=6，那么N！的二进制表示（1010）的最低位1在第二位。

问题求解：
这个问题等同于求N！含有质因数2的个数，因为二进制最低位为0代表是偶数，可以被2整除，如果为1则代表是奇数，不能被2整除，其内部也不会包含质因数2，所以质因数2的个数就是二进制表示中最低位1后面的0个数。

所以，答案等于N！含有质因数2的个数加1 。

N！中含有质因数2的个数，等于[N/2]+[N/4]+[N]/8……
（[N/K]等于1,2,3，…，N中能被k整除的数的个数）

#include <iostream>
using namespace std;
int lowestOne(int N)
{
    int ret = 0;
    while(N)
    {
        N >>= 1;
        ret += N;
    }
    return ret+1;
}

int main()
{
    int N=3;
    cout << lowestOne(N) << endl;
    return 0;
}

运行结果：

2
    原文作者：爱橙子的OK绷
    原文地址: https://blog.csdn.net/will130/article/details/45971385
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