人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义

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继续前一篇零基础矩阵运算,来进一步学习矩阵乘法运算的意义。

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矩阵的加法和我们熟悉的加法一样,但矩阵的乘法更像是把第二个矩阵当做权重来考虑,为第一个矩阵求加权和,计算法则是《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》行乘《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》列得到第《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》,即:

《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》

对应的三个表格是:

  • Data数据表:逐条数据(每家店铺各类商品销量)
行数a类b类c类
row01《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》
row02《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》
  • Weight权重表:各类双权重(每类商品单个销售价weight和进货价scale)
类型weight权重scale放缩
a类《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》
b类《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》
c类《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》
  • Result结果表:加权和结果(每家店铺销售总额和进货总额)
条目weight加权和scale加权和
row01《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》
row02《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》

综上,数据表多1行,结果就多1行;权重表多1列,结果就多1列;数据表的列数必须与权重表的行数相同。在乘法中前后两个矩阵顺序不能互换。

二项式意义

假设我们只有《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》两种商品类型的2条数据(2家店铺),《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》两种商品类型的权重《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》未知(销售价未知),但加权和也就是总销量已知,那么理论上也应该能够求出《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》权重表。

《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》

既然是加权和结果,那么我们就可以写作:
《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》

《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》:把《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》两端乘以2得到《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》,与《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》相减消去《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》,得到《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》

实际上矩阵乘法可以看做多项式线性方程的简化写法,即:
《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》
我们更倾向于调整一下《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》的表示:
《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》
《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》

关于两列权重的情况请大家自己推理。

矩阵乘法的变量关系

如果我们已知一些条目数据(比如多家店铺多个商品的销售量),以及对应的结果数据(比如销售额),而这些条目数据和结果数据背后隐藏着某种线性相关,可以通过某些特定的加权值求和得到结果数据,那么矩阵乘法就可以表示这样的关系了。

已知多个条目(样本)和结果(标签)求权重,这是机器学习和神经网络的基本思想。

比如的房屋租金预测问题,已知100个包含房屋面积、房屋年龄等多列特征的租房信息(条目样本)以及对应的月租金额(标签结果),如果我们能找到面积的权重、房龄的权重以及每列特征对应的权重,那么我们就可以用这些权重来预测任何面积和房龄的房屋的租金了。

  • 样本表(已包含租金结果)
条目面积房龄租金(结果/标签)
阳光花园3#4019037200
乐享花园4#2016063200
  • 权重表
因素类型权重
面积《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》
房龄《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》
  • 结果表
条目租金(结果/标签)
阳光花园3#401《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》
乐享花园4#201《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》

实际上这里的《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》《人工智能通识-数学-矩阵乘法的线性方程意义》未必有解,尤其是数据条目有100条的时候,根本不可能100个方程共用2个权重,这就好像并非每家店铺的进货价都一样,销售价都一样,那不太可能。但是我们所需要寻找的正是100条数据样本中的规律,或者说就是有那么两个权重,对100条数据来说都接受的比较好,——虽然都不满意,但也都相差不大,只要总体相差最小的就可以了

机器学习和神经网络的这个套路一定能成功吗?未必。比如,如果房屋面积和最终租金不是简单线性加权关系,而是是乘方立方n次方关系的话就不行了;更无法确定的是,如果是非线性的离散关系甚至更复杂的关系,也会导致结失败。——所以,机器学习和神经网络需要用更加丰富和复杂的算法来适应更多情况。

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    原文作者:zhyuzh3d
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