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量化Quantify

量化，用量词来进行修饰限制对象。
逻辑学最常用的是全部∀（倒写的A，即All），存在∃（反写的E，即Exists）。

量化，可以解决一些无限但重复的问题，比如：
1×2=1+1,2×2=2+2,3×2=3+3,4×2=4+4,...100×2=100+100...
可以简化表示为
`对全部n来说n×2=n+n或者表示为

对于以下命题：
小明的朋友都喜欢唱歌或跳舞
以小代表小明的一个朋友，以大代表小明的所有朋友，以表示跳舞，表示朋友喜欢跳舞，同样表示朋友喜欢唱歌。那么上面的命题可以表述为：

就是说对于集合X中的任意一个朋友，或至少有一个为真。其中表示析取,即只要和有一个成立即可。

命题逻辑Propositional Logic

有时也叫零阶逻辑Zeroth-order logic，命题中不包含量词或变量，但可以有条件和推理。

比如下面的推理：

前提1：如果下雨，就是阴天。
前提2：下雨了。
结论：是阴天

用表示下雨，表示阴天，那么这个可以简写为：

用表示推导出，可以进一步简写为：

谓词Predicate

谓词可以当做一个返回真假布尔值的函数，比如brothers(tom,mike)表示tom和mike是否为兄弟，结果为是True或否Flase，这里brothers就是谓词函数。

一阶逻辑First-order Logic

一阶逻辑可以包含谓词和量化。
例如，对于苏格拉底是哲学家和柏拉图是哲学家这两句,命题逻辑认为它们是没有关系的，但在一阶逻辑中，它们具有a是哲学家这样的相同结构，这是因为在一阶逻辑中可以识别谓词是哲学家这个返回真假的函数。

对于如果a是哲学家，那么a是学者这句，包含了假设，它的谓词是是一个哲学家和是一个学者。

亚里士多德的经典三段论可以表示成一阶逻辑：

大前提：所有人都会死
小前提：小明是人
结论：小明会死

表示成逻辑符号公式为：

一阶逻辑最常用的量词就是全称量词和存在量词

高阶逻辑HOL,Higher-order Logic

一阶逻辑只能量化对象，不能量化谓词，而高阶逻辑可以对谓词进行量化。

例如任意、,如果和相等，那么对于任意性质，都有与相等，这句话就无法用一阶逻辑表达，因为对任意性质这一条谓语无法用一阶逻辑进行量化。

上面这句话用高阶逻辑表达的就是：

在编程中经常把函数（或函数指针）当做参数传递的现象，本质也是高阶函数的体现。

更多逻辑符号

表示否定，例如双重否定等于肯定表示为：。

表示合取，即必须二者都为真那么合取后才为真，例如对于自然数n有

表示异或，即两者有且只有一者为真时异或后才为真，比如永远为真，则永远为假。

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