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学习如何用神经网络的思维模式提出机器学习问题、如何使用向量化加速你的模型。
先介绍一些名词
- training set (训练集)
- feature vector(特征向量)
- classifier(分类器)
- calculus（微积分）
- 循环（loop）
- 数据集（datasets）
- vectorization (向量化)
- matrix(矩阵)
- vector(向量)
本周用到的一些符号【Notation】
- （x,y）表示一个单独的样本
- x是xn维的特征向量
- 标签y值为0/1
- 训练集由m个训练样本构成
- (x^(1), y^(1))表示样本一输入和输出，
- {x^(1), y(1),…..x(n), y^(n).}整个训练集
- 测试集的 样本数。训练集的样本数
- 矩阵也可表示训练集输入x,输出标签y
- 注意：训练样本作为行向量堆叠
- 输出y是1xm矩阵
如下图：
Notation
二分分类【Binary Classification】
神经网络的计算过程中，通常有一个正向过程【forward pass】（或者正向传播步骤）,接着有一个反向过程【backward pass】(或者反向传播步骤)
logistic回归是一个用于二分分类的算法
计算机保存图片，要保存三个独立矩阵（Red红 blue绿 Green蓝）
如果有64X64的一张图片，则输入向量的维度n=64X64X3=12288在二分分类问题中，目标是训练出一个分类器，他以图片的特征向量x作为输入，，预测输出的结果y(只有两个值)
logistic回归
这是一个学习算法，用在监督学习中，
如下图：
logistic
logistic回归损失函数
损失函数【error function】在单个训练样本中定义的，他衡量了在单个训练样本上的表现
成本函数【cost function 】在全体训练集样本下的表现–>对损失函数求和
对以上函数要找到合适的参数w和b
成本函数用于衡量参数w和b的效果
如下图：
mark
mark
梯度下降法【Gradient Descent】
训练或学习训练集上的参数w和b
梯度下降法
求最小值
导数
等于= be equal to
- pluse
- minus
X times
/ divide
计算图
可以说，一个神经网络的计算都是按照前向或者反向传播过程来实现的，
首先计算出神经网络的输出
首先计算出神经网络的输出，紧接着一个反向传播操作，后者我们用来计算出对应的梯度或者导数，流程图解释了为什么这样实现
流程图，是用蓝色箭头画出来的的，从左到右的计算
流程图
计算图的导数计算
从右到左计算导数
mark
logistic回归中的梯度下降法（用偏导数实现）
导数流程图来计算梯度用偏导数有点大材小用，但对理解比较好
mark
m个样本的梯度下降
运用到整个样本集中
for循环
向量化
循环很低效率，用向量化来加速运算(np.function)
z=np.dot(w, x) + b
mark
可能有人说：可扩展深度学习实现是在GPU(图像处理单元)上做的，而我们做的再jupyter notebook上（CPU）
但GPU和CPU都有并行化的指令，SIMD单指令流多数据流，这点对GPU和CPU上面是成立的，只是GPU更擅长SIMD运算
for循环能不用就不用，如果可以使用内置函数或者其他方法计算循环，会比for循环更快
mark
mark
进一步向量化logistic回归
mark
向量化logistic回归的梯度输出
mark
这就得到高度向量化的，高效的logistic回归梯度下降法
python中的广播（使python和Numpy部分代码更高效）
广播（broadcasting）对列向量，行向量都有效
例子：
mark
mark
实现神经网络算法时主要用到的广播形式
mark
关于python/numpy向量的说明
千万不要用秩为1的数组
随意插入assert()声明，要仔细检查矩阵和数组的维度
不要害怕调用reshape,来确保你的矩阵和向量
mark
可以排除，简化甚至消灭代码中各种奇怪的bug
学习链接
4. Logistic代码实战
